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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 29

Utilizando o método de Jacobi, decomponha a matriz.

A = 4 - 2 6 4 - 2 2 - 1 3 6 - 1 22 13 4 3 13 46

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos o problema com as frequências e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a nossa equação, ok?? Então vamos lá, a iteração matricial é dada por:

θ 1 = 1 2 tan - 1 ⁡ 2 D 2,3 D 2,2 - D 3,3

R 1 = 1 0 0 0 cos ⁡ θ 1 - sin ⁡ θ 1 0 sin ⁡ θ 1 cos ⁡ θ 1

R 2 = cos ⁡ θ 2 - sin ⁡ θ 2 0 sin ⁡ θ 2 cos ⁡ θ 2 0 0 0 1

R 3 = cos ⁡ θ 3 0 - sin ⁡ θ 3 0 1 0 sin ⁡ θ 3 0 cos ⁡ θ 3

D ' = R 1 T D R 1

R = R 1 R 2 R 3 R 4 R 5

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

O maior valor fora da diagonal é A 3,4 =   13

θ 1 = - 0,4127   r a d

R 1 = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0,916 0,4011 0 0 - 0,4011 0,916

A ' =   4 - 2 3,892 6,0706 - 2 2 - 2,1192 2,3471 3,892 - 2,1192 16,3082 0 6,0706 2,3471 0 51,6918

θ 2 = - 0,126   r a d

R 2 = 0,9922 0 0 0,1243 0 1 0 0 0 0 1 0 - 0,1243 0 0 0,9922

A ' ' =   3,2394 - 2,2763 3,8618 0 - 2,2763 2 - 2,1192 2,3471 3,8618 - 2,1192 16,3082 2,0802 0 2,0802 0,4838 52,4524

λ = 0,1793 3,473 17,8065

Resposta

λ = 0,1793 3,473 17,8065

Ver Outros Exercícios desse livro