Verifique a seguinte equação para homogeneidade dimensional:

m v = ∫ t 1 t 2 F cos ⁡ θ d t

onde m é a massa, v é a velocidade, F é a força, é um ângulo e t é o tempo.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

Vamos iniciar escrevendo a expressão dada

E = ∫ t 1 t 2 m g r d t

Onde

E é a energia

M é a massa

g é a aceleração devido a gravidade

r é a distância

t é o tempo.

Passo 2

Escrevendo as dimensões das variáveis da seguinte maneira

Substituindo [M] por m,

L T - 2 por g

[ L ] por r

T   por t

Temos

E = ∫ t 1 t 2 m g r d t

= M L T - 2 L T

= M L 1 + 1 T 2 + 1

= M L 2 T - 1

Como as dimensões de ambos os lados são iguais, a dimensão da energia é M L 2 T - 1

Portanto, a dimensão da energia em unidade do SI é k g - m 2 / s .

Portanto, a dimensão da energia em unidades inglesas é l b - f t 2 / s .

Resposta

Portanto, a dimensão da energia em unidade do SI é k g - m 2 / s .

Portanto, a dimensão da energia em unidades inglesas é l b - f t 2 / s .