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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 119

Para a viga em balanço com o carregamento mostrado, determinar a declividade e a deflexão no ponto B .

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um exercício de Resmat. Neste exercício temos uma viga engastada e outra extremidade livre. Com isso, por superposição vamos determinar a deflexão:

θ = θ 1 + θ 2 θ = - w L 3 6 E I + w L 3 6 E I θ = - w 3 a 3 6 E I + w a 3 6 E I θ = - 13 w a 3 3 E I

Passo 2

Em seguida, para encontrarmos a deflexão no ponto B , temos que utilizar as relações de apoios fornecidas no apêndice D do livro e dividir em dois carregamentos, como no passo anterior:

Para o primeiro carregamento, temos:

y 1 = - w 24 E I x 4 - 4 L x 3 + 6 L 2 x 2 y 1 = - w 24 E I a 4 - 4 3 a a 3 + 6 3 a 2 a 2 y 1 = - 43 w a 4 24 E I

E para o segundo caso:

y 2 = w 24 E I x 4 - 4 L x 3 + 6 L 2 x 2 y 2 = w 24 E I a 4 - 4 a ( a ) 3 + 6 ( a ) 2 ( a ) 2 y 2 = 3 w a 4 24 E I

Com isso, temos que nossa deflexão em B é dada por:

y B = y 1 + y 2 y B = - 43 w a 4 24 E I + 3 w a 4 24 E I y B = - 5 w a 4 3 E I

Resposta

θ = - 13 w a 3 3 E I

y B = - 5 w a 4 3 E I

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Para o carregamento mostrado nas figuras, determine ( a ) a equação da linha elástica para a viga em balanço A B , ( b ) a deflexão da extremidade livre e ( c ) a inclinação na extremidade livre.
Para o carregamento mostrado nas figuras, determine ( a ) a equação da linha elástica para a viga em balanço A B , ( b ) a deflexão da extremidade livre e ( c ) a inclinação na extremidade livre.
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine ( a ) a equação da linha elástica para a parte A B da viga, ( b ) a deflexão no meio do vão e ( c ) a inclinação em B .
Sabendo que a viga A B é um perfil de aço laminado W 10 × 33 e que w 0 = 3k N / m , L = 12m m e E = 200G P a , determine ( a ) a inclinação em A e ( b ) a deflexão em C .
Para a viga em balanço e o carregamento mostrados nas figuras, determine ( a ) a equação da linha elástica para a parte A B da viga, ( b ) a deflexão em B e ( c ) a inclinação em B .