Enunciado

Para a viga com carregamento mostrado, determinar a reação em cada um dos apoios.

Obs: determinação da deformação em C para o caso 1

Passo 1

Para o item b, precisamos dos mesmos diagramas do item A, mas agora precisamos determinar a deformação em C. Com essa deformação vamos poder determinar a nossa carga P 0 mais para frente, assim temos que:

∑ M B = 0

- V A 2 L + w L L 2 = 0

- V A 2 L + w L 2 2 = 0

V A = w L 4

∑ F V = 0

w L 4 + V B - w L = 0

V B = 3 w L 4

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto B temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto B, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y C / A = y C - y A

Mas também podemos dizer que:

y C / A = y C - L C θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto C, usamos a distância de A até C, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y C / A = y C + L C y B / A L

E como queremos a nossa deformação em C, podemos escrever:

y C = y C / A - L C y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e C, ou seja, somente uma parte da área 2 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO C, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 2 = - w L 2 4 E I × L × 1 2 = - w L 3 8 E I

y C / A = A 2 y 2

y C / A = - w L 3 8 E I × L 3 = - w L 4 24 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = 7 w L 3 48 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y C = y C / A - L C y B / A L

y C = - w L 4 24 E I + L 7 w L 3 48 E I

y C = - 2 w L 4 48 E I + 7 w L 4 48 E I

y C = 5 w L 4 48 E I

Resposta

y C = 5 w L 4 48 E I

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