Enunciado

Uma viga de madeira de 8   i n de largura e 12   i n de profundidade é reforçada no topo e na base por placas de aço de 0,5   i n de espessura (veja a figura). Encontre o momento fletor admissível M m a x   sobre o eixo z se a tensão admissível na madeira é 1050   p s i e no aço é 16000   p s i . (Assuma que a razão dos módulos de elasticidade do aço e da madeira é 20 .)

Passo 1

Vigas de madeira com placas de aço

  1. Viga de madeira
  2. b = 8   i n

    h 1 = 12   i n

    σ 1 a d m = 1050   p s i

  3. Placas de aço

b = 8   i n

h 2 = 13   i n

t = 0,5   i n

σ 2 a d m = 16000   p s i

Bora lá galera!

Primeiro vamos transformar para um único material, sendo esse o aço transformado para madeira. Logo, como o enunciado nos fala que a razão dos módulos de elasticidade é 20 , temos que:

n b = 20   .   8   i n = 160   i n

Com isso, o momento de inércia da seção transformada fica:

I T =   1 12   .   160 .   13 3 - 1 12   .   ( 160 - 8 ) .   12 3  

I T =   7405,3333   i n 4

Passo 2

Agora vamos calcular os momentos máximos com relação a cada material.

  1. Momento máximo – madeira
  2. σ x 1 = M   .   y   I t Equação 6.15

    Isolando o momento, temos que:

    M 1 =   σ 1 a d m   .   I T h 1 / 2  

    M 1 =   1050   .     7405,3333 12 / 2  

    M 1 =   1295,9333     K - i n

  3. Momento máximo – aço

σ x 2 = M   .   y   I t . n Equação 6.17

Isolando o momento, temos que:

M 2 =   σ 2 a d m   .   I T ( h 2 / 2   ) . n

M 2 =   16000   .     7405,3333 ( 13 / 2   ) . 20

M 2 =   911,4256       K - i n  

Portanto, o momento fletor admissível máximo para essa viga seria com relação ao material aço, tendo um valor de 911,4256       K - i n .

Resposta

M m a x = 911,4256       K - i n .