Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Gere, Mecânica dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 2
Uma viga simples de comprimento suporta uma carga uniforme de intensidade de . A seção transversal da viga é retangular vazada com flanges de madeira e placas de aço laterais, como ilustrado na figura. Os flanges de madeira têm por de seção transversal, e as placas de aço têm de profundidade. Qual é a espessura exigida das placas de aço se as tensões admissíveis são para o aço e para a madeira? (Assuma que os módulos de elasticidade para o aço e madeira são e respectivamente, e desconsidere o peso da viga.)
Passo 1
Viga:
Calculando o momento máximo da viga, temos que:
- Viga de madeira
- Placas de aço
Bora lá galera!
Primeiro vamos transformar a seção para um único material, sendo esse o aço transformado para madeira.
Com isso, o momento de inércia da seção transformada fica:
Eq. (1)
Passo 2
Agora vamos calcular os momentos de inércia com relação a cada material.
- Momento de inércia – madeira
- Momento de inércia – aço
Equação 6.15
Isolando o momento de inércia, temos que:
Substituindo esse valor na equação 1, temos uma espessura de:
Equação 6.17
Isolando o momento de inércia, temos que:
Substituindo esse valor na equação 1, temos uma espessura de:
Portanto, a espessura min que deve escolher deve ser o maior valor que acabamos de calcular, porque se escolhermos o menor, ele falhará em relação ao outro material, não é mesmo?! Logo, a espessura min será de .