Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Rao - Vibrações mecânicas- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 38
Uma viga simplesmente apoiada porta, inicialmente, uma carga uniformemente distribuída de intensidade . Determine a resposta de vibração da viga se a carga for removida repentinamente.
Passo 1
E aí, galerinha!
Bom! Bora lá pro que interessa!
Pois muito bem! Da nossa bibliografia, sabemos que a equação de solução de vibração para uma viga simplesmente apoiada...
É dada por...
Passo 2
Em , sabemos que pela nossa barra estar simplesmente apoiada e a carga ser removida repentinamente, isto é, em ...
E então, temos que...
Agora, vamos substituir em :
A melhor chance disso aí dar zero é quando...
Passo 3
Quanto à equação da viga que relaciona à carga distribuída, temos que ela transformada fica assim, como já destacado na bibliografia...
O melhor jeito de resolver isso aí, então, é multiplicar ambos os lados dessa equação por ...
E depois, como temos um somatório, usar a integração. No caso, os limites aqui vão de até , que é o comprimento total dessa barra...
Obtemos então, que...
Como Então, ficamos com
E uma vez que...
A fórmula final pra vai ser essa...
E aí, é só substituir em :
Pronto! Terminamos aqui, meus queridos!