Enunciado

7. Um volante desbalanceado apresenta uma amplitude de 6,5   m i l s e um ângulo de fase de 15 ° em sentido horário em relação à marca de fase. Quando um peso experimental de magnitude 2   o z é acrescentado a uma posição angular de 45 ° em sentido anti-horário em relação à marca de fase, a amplitude e o ângulo de fase tornam-se 8,8   m i l s e 35 ° em sentido anti-horário, respectivamente. Determine a magnitude e a posição angular do peso de balanceamento requerido. Considere que os pesos sao adicionados ao mesmo raio.

Passo 1

E aí, galerinha!

Simbora lá, meus queridos!

Bom! Vamos dar nomes aos bois... Temos a seguinte configuração para o nosso sistema...

A → u = 0,15 ;     15 °   c c w

A → u + w = 0,22 ; 35 °   c c w  

Aplicando a lei dos cossenos, podemos obter A → w :

A w = A u 2 + A u + w 2 - 2 A u A u + w cos ⁡ ϕ - θ 1 2

A w = 0,15 2 + 0,22 2 - 2 ⋅ 0,15 ⋅ 0,22 cos ⁡ ϕ - θ 1 2

Como ϕ está no sentido horário, então...

ϕ - θ = 50 °

Dessa forma...

A w = 0,15 2 + 0,22 2 - 2 ⋅ 0,15 ⋅ 0,22 cos ⁡ 50 ° 1 2

A w = 0,1687   m m

Passo 2

Dessa forma, para encontrar a massa de balanceamento ( M 0 ) requerida que precisa ser colocada, basta usar a fórmula abaixo...

M 0 = A u A w M

M 0 = 0,15 0,16 87 ⋅ 0 , 05

M 0 = 0,0 444   k g

E pra achar a posição angular do peso de balanceamento, no caso α , vamos novamente recorrer à lei dos cossenos. Baseado na nossa figura do P a s s o   1 :

A u + w = A u 2 + A w 2 - 2 A u A u + w cos ⁡ α 1 2

Isolando α , temos que...

α = cos - 1 ⁡ A u 2 + A w 2 - A u + w 2 2 A u A w

α = cos - 1 ⁡ 0 , 15 2 + 0,1687 2 - 0,22 2 2 ⋅ 0,15 ⋅ 0,16 87

α = cos - 1 ⁡ 0,05058

α = 87,1009 °   c c w

Como o nosso peso experimental de magnitude 2   o z é acrescentado a uma posição angular de 45 ° em sentido anti-horário em relação à marca de fase, então a orientação do nosso ângulo será de...

α ' = - 45 ° + 87,1009 °

α ' = 42,1009 °

Pronto! Finalizamos aqui!

Resposta

M 0 = 0,0444   k g

α ' = 42,1009 °

Ver Outros Exercícios desse livro