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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 16

Analise novamente os dados de rigidez axial fornecidos no Exercício 8. Seguem os resultados ANOVA obtidos no MINITAB:

a. É razoável afirmar que as variâncias das cinco distribuições do índice de rigidez axial são idênticas? Explique.

b. Use o resultado (sem consultar nossa tabela F) para testar as hipóteses relevantes.

c. Use os intervalos de Tukey fornecidos nos resultados para determinar as médias que diferem e crie o padrão sublinhado correspondente

Passo 1

  1. O fato de que o seguinte é verdadeiro

    2. s 4 = 44.51 > 2 ∙ 20.83 = 2 ∙ s 3

    você pode concluir que as variâncias da população são iguais (isso permanece).

  2. A hipótese de interesse é

    3. H 0   :   μ i =   μ j ,   i ≠ j

    Versus a hipótese alternativa

    H a : p e l o   m e n o s   u m   d o s   μ i   s ã o   d i f e r e n t e s

    O valor da estatística F é dado, e é f = 10.48 ; assim o valor de p é a área sob a curva F à direita de f que pode ser encontrada no apêndice

    P F > f = 0

    onde FF tem graus de liberdade 4 e 30 (dados no exercício). Por isso,

    r e j e i t a r   h i p ó t e s e   n u l a

    há diferença na rigidez axial para os diferentes comprimentos de placa.

    Passo 2

O Método T para Identificar μ Significativamente Diferente

Encontre o valor Q α , I , I j - 1 na Tabela A.10. no apêndice do livro para dado α. Calcule e e liste as médias amostrais em ordem crescente. Calcular

w = Q α ,   I , I j - 1 M S E J

e sublinhe os pares das médias da amostra que diferem em menos de ww. O par de amostras que não são sublinhados pela mesma linha correspondente à população ou tratamento significa que são significativamente diferentes.

Da tabela mencionada, e α = 0.05 , I = 5 ,   J =  

Q α , I , I j - 1 = Q 0.5,5 , 30 = 4 . 1

onde esse valor foi estimado usando a tabela (você também pode calcular ou pesquisar no Google). O valor de MSE é dado

M S E = 1043

Calcule o valor w como

w = Q α , I , I J - 1 ∙ M S E J = 4 . 1 1049 7 = 50.79

As diferenças podem ser calculadas manualmente com muita facilidade; eles também são dados na tabela no exercício.

Passo 2

Procure as diferenças entre médias menores que w = 50.79. Fica claro quais são menores. A conclusão é que três grupos foram criados; um primeiro grupo contendo rigidez axial 3, 6 e 8; um segundo grupo contendo rigidez axial 6,8 e 10; um terceiro grupo contendo rigidez axial 10 e 12. Entre os grupos, há diferença significativa, mas dentro dos grupos, não há diferenças significativas. Isso pode ser representado usando linhas como

Resposta

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