Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 5
Considere os dados resumidos a seguir sobre o módulo de elasticidade (106 libras por polegada quadrada ou psi) para madeiras de três diferentes categorias (bem próximos dos valores usados no artigo "Bending Strength and Stiffness of Second-Growth Douglas-Fir Dimension Lumber" (Forest Products J., 1991, p. 35-43), com a exceção de que o tamanho das amostras no artigo era maior):
Use esses dados e o nível de significância de 0,01 para testar a hipótese nula de que não há nenhuma diferença na média do módulo de elasticidade nas três categorias.
Passo 1
As hipóteses de interesse são
Versus a hipótese alternativa
Onde são as médias verdadeiras correspondentes do módulo de elasticidade grau 1,2 e 3, respectivamente.
Os quadrados médios são
F é a razão dos dois quadrados médios
Passo 2
Os graus de liberdade são
A grande média
A soma dos quadrados do tratamento é
A soma dos quadrados do erro é
Passo 3
Os quadrados médios podem ser calculados agora como
O valor da estatística F é
Você pode tirar conclusões sobre as hipóteses olhando para o valor crítico de F ou um valor de P. Lembre-se que as hipóteses de interesse são
versus hipótese alternativa
O valor de PP é a área à direita do valor de ff sob a curva FF onde FF tem distribuição de Fisher com graus de liberdade 2 e 27; portanto
que foi calculado usando software (você pode estimá-lo usando a tabela no apêndice). Porque
Não rejeitamos a hipótese nula em qualquer nível de significância. Não há diferença estatisticamente significativa nas médias verdadeiras entre as três séries.
Resposta
Não rejeitamos a hipótese nula em qualquer nível de significância. Não há diferença estatisticamente significativa nas médias verdadeiras entre as três séries.