Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 20a
Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a proporção p de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 100 revelou que 60% dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão. Determine o tamanho da amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo, 0,01 com probabilidade de 80%.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para acharmos o tamanho da amostra para o estimador. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual a fórmula do intervalo de confiança. Lembrou?? Então anota aí para mim...
Aprendemos que o intervalo de confiança diz para gente um intervalo entre a proporção onde existe uma certa possibilidade de erro:
Logo podemos escrever que:
Passo 3
Isolando o nessa última equação encontramos que:
Assumindo de e tendos os outros dados fornecidos no enunciado:
Onde foi encontrado pensando na cauda superior sob a distribuição normal padrão.
Passo 4
Pronto!! Dessa forma encontramos que: