Enunciado
Probabilidade e Estatística - Triola - Introdução à Estatística- Ed: 7º - Capítulo 7.5 - Ex. 23
Com base no Conjunto de Dados 11 do Apêndice B, determine a proporção amostral dos confeitos M&M vermelhos. Use o resultado para testar a alegação da Mars Candy Company que 20% de seus confeitos M&M são vermelhos. Use o nível de 0,05 de confiança.
a. Use o método tradicional.
b. Use o método do valor P.
c. Teste a afirmação construindo e interpretando um intervalo de 95% de confiança.
Passo 1
Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!
Em primeiro lugar, o exercício pede para determinarmos a proporção amostral dos confeitos M&M vermelhos. Para fazer isso é aquele trabalho chatinho de contar as paradas lá no conjunto de dados analisado. Eu contei que temos 100 M&M do conjunto de dados e 21 deles são vermelhos. Agora a gente pode seguir no procedimento padrão, que é o que o exercício pede na letra a:
Primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:
Onde é a nossa hipótese original.
Passo 2
Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.
Outra parada: vamos ver se podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal.
Então a nossa distribuição é aproximada pela distribuição normal.
Passo 3
Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.
Como o nosso teste é bilateral, temos em cada cauda, então procuramos uma área de na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.
Pela tabela, obtemos o valor crítico:
Passo 4
Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:
Como está fora da região crítica, não rejeitamos a hipótese nula .
Passo 5
Para responder a letra b, vamos analisar a hipótese pelo valor P: procurando na tabela do passo 3, vemos que a área correspondente a esse valor é 0,0987, então:
Como o valor P é maior que , não rejeitamos .
Passo 6
Por fim, para testar a afirmação construindo e interpretando um intervalo de 95% de confiança (que é o que pedem na letra c), precisamos calcular a margem de erro:
Então, o nosso intervalo de confiança é:
Também podemos escrever . Como a nossa hipótese nula informa um valor dentro desse intervalo de confiança, não rejeitamos .
Resposta
Não há evidência suficiente para garantir a rejeição da afirmação de que 20% dos confeitos M&M são vermelhos.