Enunciado
Probabilidade e Estatística - Triola - Introdução à Estatística- Ed: 7º - Capítulo 7.6 - Ex. 13
Com base em dados do National Health Survey (EUA), os homens na faixa etária 25-34 têm alturas com desvio-padrão de 2,9 in. Teste a afirmação de que os homens na faixa etária 45-54 têm alturas com desvio-padrão diferente. Relacionam-se a seguir as alturas de 25 homens selecionados aleatoriamente na faixa 45-54:
Passo 1
Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!
Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:
Onde é a nossa hipótese original.
Passo 2
Como a afirmação é sobre um desvio-padrão, vamos aplicar a distribuição qui-quadrado. Mas para aplicar essa distribuição, devemos calcular desvio padrão amostral . Para calcular esse , usamos a formulazinha:
Sendo:
Onde representa os elementos do conjunto de dados que estamos analisando. Calculando, eu encontrei e .
Agora sim, vamos para a distribuição qui-quadrado.
Dando uma olhada na hipótese, vemos que o teste realizado será bilateral, então vamos ter dois valores críticos, um para a cauda esquerda e outro para a cauda direita. Como o nível de significância não é dado, vou escolher .
O valor crítico da esquerda vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:
Então, o valor crítico da esquerda vai ser .
E o valor crítico da direita vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:
Então, o valor crítico da direita vai ser .
Passo 3
Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:
Como está fora da região crítica, não rejeitamos a hipótese nula .
Resposta
Não há evidencia amostral para apoiar a afirmação de que os homens na faixa etária 45-54 têm alturas com desvio-padrão diferentes dos na faixa etária 25-34.