Enunciado
Probabilidade e Estatística - Triola - Introdução à Estatística- Ed: 7º - Capítulo 7.6 - Ex. 8
A Collins Investment Company constata que, de o desvio-padrão dos tempos semanais de interrupção de seu computador é de 2 h ou menos, então o computador é previsível o que facilita o planejamento. Selecionaram-se aleatoriamente doze interrupções semanais do computador, calculando-se seu desvio-padrão, que foi calculado em 2,58 h. O gerente de operações alega que os tempos de acesso ao computador são imprevisíveis porque o desvio-padrão excede 2 h. Teste a afirmação ao nível de 0,025 de significância. A variação parece demasiadamente alta?
Passo 1
Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!
Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:
Onde é a nossa hipótese original.
Passo 2
Como a afirmação é sobre um desvio-padrão, vamos aplicar a distribuição qui-quadrado.
Dando uma olhada na hipótese dada, vemos que o teste realizado será unilateral direito, então vamos ter apenas um valor crítico, na cauda direita.
O valor crítico vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:
Então, o valor crítico vai ser .
Passo 3
Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:
Como está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula .
Resposta
Os dados amostrais apoiam a afirmação de que os tempos de acesso ao computador são imprevisíveis porque o desvio-padrão excede 2h. A variação parece ser bem alta.