O benzeno químico é extremamente tóxico para

humanos. Entretanto, ele é usado na fabricação de muitos corantes de medicamentos, de couros e em muitos

outros revestimentos. Em qualquer produção que envolva benzeno, a água no produto do processo não pode

exceder 7.950 partes por milhão (ppm) de benzeno por

conta de regulamentações governamentais. Para um processo de interesse em particular, uma amostra da água

foi coletada 25 vezes aleatoriamente por um fabricante e

a média amostrai x foi de 7.960 ppm. Sabe-se, de dados

históricos, que o desvio-padrão cr é de 100 ppm.

(a) Qual é a probabilidade de que a média amostrai nesse experimento exceda o limite do governo se a mé­

dia populacional for igual ao limite? Use o teorema

central do limite.

(b) Um x = 7 .9 6 0 observado nesse experimento é uma

forte evidência de que a média populacional do

processo excede o limite do governo? Responda

calculando

P(X > 7960| p = 7950).

Assuma que a distribuição da concentração de benzeno

seja normal.

(a) Encontre a probabilidade de que a média da amostra neste experimento exceda o limite do governo se a média da população for igual ao limite. Ou seja, quando a média da população é igual ao limite, calcula-se a probabilidade de a média amostral nesta experiência exceder o governo:

Portanto, a probabilidade de que a média da amostra neste experimento exceda o limite do governo se a média da população for igual ao limite é .

(b) Dado

Portanto, a probabilidade de que a média da população para o processo exceda o limite do governo é , não há nenhuma evidência forte de que a média da população do processo exceda o limite do governo.