O comprador da New England Hospital Supply Company recomenda não comprar os novos termômetros digitais, porque variam mais do que os velhos termômetros, que acusam um desvio-padrão de 0,06oF.

a. Expresse a afirmação em forma simbólica.

b. Identifique a hipótese nula H 0 .

c. Identifique a hipótese alternativa H 1 .

d. Identifique o teste como bilateral, unilateral esquerdo ou unilateral direito.

e. Identifique o erro tipo I para o teste.

f. Identifique o erro tipo II para o teste.

g. Supondo que a conclusão seja rejeitar a hipótese nula, enuncie-a em termos não técnicos; certifique-se de que está se referindo à afirmação original.

h. Supondo que a conclusão seja não rejeitar a hipótese nula, enuncie-a em termos não técnicos; certifique-se de que está se referindo à afirmação original.

Passo 1

Tudo certo, gente? Vamos agora pro último exercício dos iniciais!

Primeiro, vamos relembrar: o problema nos dá um valor de desvio-padrão, mas para esse tipo de exercício sempre usamos a variância. Mas já sabemos também que o desvio-padrão é o resultado da raiz quadrada da variância, sendo assim:

d p = σ

d p 2 = σ

0,06 2 = σ

σ = 0,0036

Passo 2

Agora sim, vamos dar uma olhada: como o comprador disse que a variância dos termômetros digitais é maior que 0,0036oF (hipótese alternativa), já vimos que faremos um teste unilateral direito, já que vamos testar apenas se o valor real pode ser maior que o indicado. Assim:

a. σ > 0 , 0036 .

b. H 0 : σ ≤ 0,0036 .

c. H 1 : σ > 0,0036 .

d. Teste Unilateral Direito.

Passo 3

Beleza! Analisando agora os dois tipos de erro: tipo I (rejeição de H 0 verdadeira) e tipo II (não rejeição de H 0 falsa), fica fácil perceber que:

e. Erro tipo I: concluir que a variância da medição dos termômetros digitais é maior que 0,0036oF, quando na verdade é menor ou igual a esse valor, então o comprador estará fazendo uma recomendação incorreta.

f. Erro tipo II: concluir que a variância da medição dos termômetros digitais não é maior que 0,0036oF, quando na verdade o comprador estava certo e pessoas poderão comprar termômetros digitais com variações grandes na leitura.

Passo 4

Agora, vamos aos 2 últimos itens, que falam da conclusão:

g. Rejeitar a hipótese nula significa dizer que o comprador está correto em sua afirmação e a variância da medição dos termômetros digitais é de fato maior que 0,0036oF.

h. Não rejeitar a hipótese nula significa dizer que o comprador errou em sua afirmação e a variância da medição dos termômetros digitais é, na verdade, inferior ou igual a 0,0036oF.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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