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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 18

Os dados a seguir provêm de um experimento realizado para investigar se o produto de um determinado processo químico dependia da formulação de um insumo específico ou da velocidade do misturador.

Um pacote de software estatístico forneceu SQ(Formulação ) = 2253,44 , S Q (Velocidade ) = 230,81 , S Q (Formulação*Velocidade ) = 18,58 e S Q E = 71,87 .

a. De alguma forma parece haver interação entre os fatores?

b. O produto parece depender tanto da formulação como da velocidade?

c. Calcule as estimativas dos principais efeitos.

d. Os valores ajustados são x ˆ i j k = μ ˆ + α ˆ i + β ˆ j + γ ˆ i j e os resíduos são x i j k - x ˆ i j k . Verifique que os resíduos são 0,23 , - 0,87,0 , 63,4 , 50 , - 1,20 , - 3,30 , - 2,03 , 1,97,0 , 07 , - 1,10 , - 0,30,1 , 40,0 , 67 , - 1,23,0 , 57 , - 3,43 , - 0,13 e 3,57 .

e. Elabore um gráfico de probabilidade normal com os resíduos fornecidos na parte (d). Os ϵ i j k s parecem ter distribuição normal?

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

a. De alguma forma parece haver interação entre os fatores?

a. Parece não haver interação entre os dois fatores.

Passo 2

b. Tanto a formulação como a velocidade parecem ter um efeito estatisticamente significativo no rendimento.

Passo 3

c.Seja formulação = Fator A e velocidade = Fator B.

Para fator A μ 1 ∙ = 187.03               μ 2 ∙ = 164.66

Para fator B μ * 1 = 177.83           μ * 2 = 170.82                 μ * 3 = 178.88

Para interação

μ 11 = 189.47   μ 12 = 180.6   μ 13 = 191.03   μ 21 = 166.2   μ 22 = 161.03   μ 33 = 166.73  

Média geral μ = 175.84

α i = μ i ∙ - μ :   α 1 = 11.19   α 2 = - 11.18 β j = μ ∙ j - μ :   β 1 = 1.99   β 2 = - 5.02   β 3 = 3.04  

y 11 = . 45   y 12 = - 1.41   y 13 = . 96   y 21 = - . 45   y 22 = 1.39   y 23 = - . 97  

Passo 4

d.Os valores ajustados são x ˆ i j k = μ ˆ + α ˆ i + β ˆ j + γ ˆ i j e os resíduos são x i j k - x ˆ i j k . Verifique que os resíduos são 0,23 , - 0,87,0 , 63,4 , 50 , - 1,20 , - 3,30 , - 2,03 , 1,97,0 , 07 , - 1,10 , - 0,30,1 , 40,0 , 67 , - 1,23,0 , 57 , - 3,43 , - 0,13 e 3,57 .

Passo 5

Os resíduos parecem ser normalmente distribuídos.

Resposta

a. Parece não haver interação entre os dois fatores.

b. Tanto a formulação como a velocidade parecem ter um efeito estatisticamente significativo no rendimento.

c. y 11 = . 45   y 12 = - 1.41   y 13 = . 96   y 21 = - . 45   y 22 = 1.39   y 23 = - . 97  

d. tabela

e. Os resíduos parecem ser normalmente distribuídos.

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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