Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 32
Os dados a seguir são um subconjunto de dados obtido em um experimento realizado para investigar a relação entre o pH do solo x e y concentração de alumínio/CE (“Root Responses of Three Gramineae Species to Soil Acidity in an Oxisol and an Ultisol”, Soil Science, 1973, p. 295–302):
Foi proposto um modelo cúbico no artigo, mas a versão do MINITAB usada pelo autor do presente texto recusou-se a incluir o termo x3 no modelo, afirmando que “x3 está altamente correlacionado com outras variáveis de previsão”. Para solucionar esse problema, x 4,3456 foi subtraído de cada valor x para obter x x x . Portanto, foi solicitada uma regressão cúbica para ajustar o modelo cuja função de regressão era
Passo 1
- Conforme mencionado no exercício, a saída dada é para o modelo centrado onde
- Da função de regressão em (a), a estimativa de pode ser facilmente encontrado porque o único coeficiente de é na verdade assim, o valor estimado de é
- No exercício, a média dos dados é dada
- Quando testamos contra outras alternativas, o valor estatístico é
assim, a função de regressão estimada é
Para o coeficiente uma estimativa pode ser encontrada expandindo e adicionando o coeficiente de que aparece neste termo para o coeficiente . Com isso, a estimativa de é
Passo 2
assim, quando x=4.5, a diferença é
A partir do modelo em (a), o valor previsto de y é
Dependendo da hipótese alternativa, o valor P pode ser determinado como área correspondente sob
O teste de uso é
O valor da estatística de teste, t, é
com o valor P correspondente
onde T tem distribuição de Student com graus de liberdade. Desde
rejeitar hipótese nula em dado nível de significância α. O preditor cúbico fornece informações úteis, o termo cúbico é significativo.
Resposta
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