Um estado incluiu 123 crianças que estavam usando cinto de segurança ao se ferirem em colisões de veículos. O tempo gasto em uma unidade de tratamento intensivo (UTI) acusa média de 0,83 dia e desvio-padrão de 0,16 dia (com base em dados de “Morbidity Among Pediatric Motor Vehicle Crash Victims: The Effectiveness of Seat Belts”, por Osberg e Di Scala. American Journal of Public Health, Vol. 82, N.o 3). Ao nível de 0,01 de significância, teste a afirmação de que a amostra com cinto de segurança provém de uma população com média inferior a 1,39 dias, que é a média para a população que não usava cintos quando se feriu em colisão de veículos. Os cintos de segurança parecem ser eficazes? Identifique também o valor P. Suponha que todas as amostras tenham sido extraídas aleatoriamente.

Passo 1

Tudo certo, pessoal? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será unilateral esquerdo porque vamos testar a hipótese μ < 1,39 ):

H 0 :   μ ≥ 1,39 H 1 :   μ < 1,39

Passo 2

Beleza! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 0,83 - 1,39 0,16 / 123 = - 38,82

Em seguida, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela, já que buscamos a seguinte situação:

α *   =   P μ < 1,39 = P Z < - 38,82

Beleza! Dessa vez, como o valor de Z = - 38,82 é muito grande em módulo, vamos ter que assumir o valor de 0,5 nesse caso de novo. Assim, chegamos a α * = 0,5 - 0,5 = 0 .

Passo 3

Estamos no final! Agora, para acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,0100 e α * = 0 . Como o valor P ( α * ) é menor que α , concluímos que devemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ < 1,39 é apropriada.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = - 38,82 e v a l o r   P = 0 .

H 0 é rejeitada. A afirmação μ < 1,39 está correta, logo os cintos de segurança parecem, sim, ser eficazes.

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