Estudou-se a eficiência de um curso de preparação para testes junto a uma amostra aleatória de 75 indivíduos, que fizeram o teste SAT antes e depois do treinamento. As diferenças entre as notas resultaram em um aumento médio de 0,6 e um desvio-padrão de 3,8. (Veja “Na Analysis of the Impact of Commercial Test Preparation Courses on SAT Scores”, por Sesnowitz, Remhardt e Kwain. American Education Research Journal, Vol. 19, N.o3). Ao nível de 0,05 de significância, teste a afirmação de que o aumento da média populacional é maior do que 0, o que indica que o curso é eficiente para o aumento das notas. As pessoas devem fazer o curso? Identifique também o valor P. Suponha que todas as amostras tenham sido extraídas aleatoriamente.

Passo 1

Tudo certo, pessoal? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será unilateral direito porque vamos testar a hipótese μ > 0 ):

H 0 :   μ ≤ 0 H 1 :   μ > 0

Passo 2

Show! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 0,6 - 0 3,8 / 75 = 1,37

Depois, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela, já que buscamos a seguinte situação:

α *   =   P μ > 0 = P Z > 1,37

Vamos buscar os primeiros algarismos entre as linhas e o último entre as colunas. Assim, percebemos que, ao procurar por Z=1,37, encontramos um valor de 0,4 147 . Assim, chegamos a α * = 0,5 - 0 , 4147 = 0,0 85 3 .

Passo 3

Show! Agora pra acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,0 5 00 e α * = 0 , 0853 . Como o valor P ( α * ) é maior que α , concluímos que não podemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ > 0 é inadequada.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = 1,37 e v a l o r   P = 0,0 853 .

H 0 não é rejeitada. A afirmação μ > 0 é inapropriada, logo o curso não parece ser eficiente para o aumento das notas.

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