Um estudante de psicologia planeja um experimento para testar a percepção extra-sensorial (PES). Nesse experimento, escolhe-se uma carta de um baralho bem misturado, e a pessoa, sem vê-la, deve adivinhar seu naipe (paus, ouros, copas, espadas). Repete-se o experimento 25 vezes, repondo-se cada vez a carta no baralho.

d. Se uma pessoa deu mais de 12 respostas corretas, teste a afirmação de que ela fez suposições aleatórias. Utilize o nível de 0,05 de significância.

Partindo para o nosso teste de hipóteses, vamos seguir o procedimento padrão. Primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

Onde é a nossa hipótese original.

Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.

Como e é desconhecido, podemos fazer este teste utilizando a distribuição t de Student.

Como vamos trabalhar com uma distribuição t de Student, o passo agora é calcular a estatística de teste.

Como o nosso teste é unilateral direito, temos na cauda direita, então, para , procuramos o valor relacionado a essa área na tabela da distribuição t de Student.

Pela tabela, obtemos o valor crítico:

Como o nosso teste é unilateral direito, o nosso valore crítico é positivo. Como é negativo, ele está do outro lado do gráfico, logo, fora da região crítica. Então, não rejeitamos a hipótese nula .