Enunciado

Um estudante de psicologia planeja um experimento para testar a percepção extra-sensorial (PES). Nesse experimento, escolhe-se uma carta de um baralho bem misturado, e a pessoa, sem vê-la, deve adivinhar seu naipe (paus, ouros, copas, espadas). Repete-se o experimento 25 vezes, repondo-se cada vez a carta no baralho.

d. Se uma pessoa deu mais de 12 respostas corretas, teste a afirmação de que ela fez suposições aleatórias. Utilize o nível de 0,05 de significância.

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício!

Para resolver este exercício, vamos aproveitar algumas informações vindas das letras anteriores. Na letra “a”, vimos que o número médio de respostas corretas para pessoas que advinham, ou seja, fazem suposições aleatórias é de:

x - = 6,2506

Além disso, na letra “b”, vimos que o desvio-padrão do número de respostas corretas para pessoas que fazem suposições aleatórias é de:

s = 2,165

Passo 2

Partindo para o nosso teste de hipóteses, vamos seguir o procedimento padrão. Primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : μ ≤ 12

H 1 : μ > 12

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 3

Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.

x - = 6,2506

Como n < 30 e σ é desconhecido, podemos fazer este teste utilizando a distribuição t de Student.

Passo 4

Como vamos trabalhar com uma distribuição t de Student, o passo agora é calcular a estatística de teste.

t =   x - - μ s n

t =   ( 6,2506 ) - ( 12 ) ( 2,165 ) 25 = - 13,278

Como o nosso teste é unilateral direito, temos α = 0,0 5 na cauda direita, então, para n - 1 = 24 , procuramos o valor relacionado a essa área na tabela da distribuição t de Student.

Pela tabela, obtemos o valor crítico:

t = 1,711

Passo 5

Como o nosso teste é unilateral direito, o nosso valore crítico é positivo. Como t = - 13,278 é negativo, ele está do outro lado do gráfico, logo, fora da região crítica. Então, não rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Resposta

Não há evidencia amostral para apoiar a afirmação de que uma pessoa que acerta mais de 12 respostas fez suposições aleatórias.

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