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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 49

No exemplo 13.12, suponha que se acredite que a proposta A chame a atenção em pelo menos 5% a mais do que a proposta B. Teste a validade de tal afirmação, isto é, teste H 0 : p A   -   p B   =   0,05 contra H 1 : p A   -   p B   >   0,05 .

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício!

Seguindo o procedimento padrão do teste de hipóteses, vamos definir a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa:

H 0 : p A - p B = 0,05

H 1 : p A - p B > 0,05

Do exemplo 13,12, temos:

p ^ A = 168 400 = 0,42

p ^ B = 180 600 = 0,3

Como p A - p B ≠ 0 e, considerando que as populações tenham distribuição normal e sejam independentes, devemos utilizar a seguinte aproximação:

z = p ^ A - p ^ B - p A - p B p ^ A 1 - p ^ A n A + p ^ B 1 - p ^ B n B ~ N 0 ,   1

Passo 2

Considerando α = 0,05 , a nossa região crítica fica da seguinte forma:

R C = z 0 ∈ R z 0 > z α

Como o nosso teste é unilateral direito, devemos buscar um valor para o limite superior na tabela da distribuição normal. Então, como 1 - α = 0,45 , temos:

z α = 1,64

A nossa região crítica fica:

R C = z 0 > 1,64

Passo 3

Para finalizar o nosso teste, vamos ver o valor de z 0 :

z 0 = p ^ A - p ^ B - p A - p B p ^ A 1 - p ^ A n A + p ^ B 1 - p ^ B n B

z 0 = 0,42 - 0,3 - 0,05 0,42 1 - 0,42 400 + 0,3 1 - 0,3 600 = 2,26

Como z 0 = 2,26 está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Resposta

Os dados amostrais apoiam a afirmação de que a proposta A chame a atenção em mais de 5% a mais do que a proposta B.

Ver Outros Exercícios desse livro