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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 60 (1)

Como fica a relação ( 5.10 )   para n eventos quaisquer A 1 ,   A 2 , . . . ,   A n ?

Passo 1

De acordo com a relação 5.10 , de modo geral, dados três eventos A ,   B   e C , temos:

P ( A   ∩ B   ∩   C )   =   P ( A )   P ( B | A )   P ( C | A   ∩ B ) .

Usando esta mesma relação para os n eventos A 1 , A 2 ,   ⋯ ,   A n , obtém-se:

P A 1 ∩ A 2 ∩ ⋯ ∩ A n - 1 ∩ A n

= P A 1 × P A 2 | A 1 × P A 3 | A 1 ∩ A 2 ⋯ × P ( A n | A 1 ∩ A 2 ∩ ⋯ ∩ A n - 1 )

Resposta

Dessa forma, de acordo com a relação 5.10 ,  

P A 1 ∩ A 2 ∩ ⋯ ∩ A n - 1 ∩ A n

= P A 1 × P A 2 | A 1 × P A 3 | A 1 ∩ A 2 ⋯ × P A n A 1 ∩ A 2 ∩ ⋯ ∩ A n - 1 .

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