Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 55b
Suponha que, ao realizar um experimento, ocorra o evento A com probabilidade ou não ocorra (ou seja, ocorre com probabilidade ). Repetimos o experimento de forma independente até que o evento A ocorra pela primeira vez.
Seja número de repetição do experimento até que se obtenha pela primeira vez. Então,
Pois se , nas primeiras repetições não ocorrem, ocorrendo na j-ésima.
(b) Mostre que e
[Sugestão: com ]
Passo 1
Vamos, inicialmente, mostrar que
Sabemos que:
Onde
Além disso,
Pois converge para
Assim,
Resposta
Para mostrar que observe que:
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que uma negociante de joias antigas esteja interessada em comprar um colar de ouro, com as probabilidades de 0,22;0,36;0,28 e 0,14, respectivamente, de que consiga revende-lo com um lucro de $
Em um jogo de azar, uma mulher recebe $3, se tirar um valete ou uma dama, e $5, se tirar um rei ou um ás de um baralho de 52 cartas. Se tirar qualquer outra carta, ela perde. Quanto ela deve pagar par
Um atendente é pago de acordo com o número de carros que passam pelo lava-rápido. Suponha que as probabilidades sejam 1 12 , 1 12 , 1 4 , 1 4 , 1 6e1 6 , respectivamente, de que o atendente receba $7,
Um piloto particular deseja fazer um seguro de seu avião no valor de $200.000. A empresa de seguros estima que uma perda total possa ocorrer com probabilidade 0,002, uma perda de 50% possa ocorrer com
Uma moeda é adulterada de modo que cara tem três vezes mais probabilidade de ocorrer do que coroa. Determine o número esperado de coroas quando essa moeda é jogada duas vezes.