Suponha que, ao realizar um experimento, ocorra o evento A com probabilidade ou não ocorra (ou seja, ocorre com probabilidade ). Repetimos o experimento de forma independente até que o evento A ocorra pela primeira vez.
Seja número de repetição do experimento até que se obtenha pela primeira vez. Então,
Pois se , nas primeiras repetições não ocorrem, ocorrendo na j-ésima.
(b) Mostre que e
[Sugestão: com ]
Passo 1
Vamos, inicialmente, mostrar que
Sabemos que:
Onde
Além disso,
Pois converge para
Assim,
Resposta
Para mostrar que observe que: