Enunciado
Probabilidade e Estatística - Triola - Introdução à Estatística- Ed: 7º - Capítulo 7.Exercícios de Revisão - Ex. 6
Em uma máquina de raios X dental, um rótulo afirma que a máquina libera dosagens de radiação com menos de 5,00 miliroentgens. Os dados amostrais consistem em 36 observações selecionadas aleatoriamente, com média de 4,13 miliroentgens e desvio-padrão de 1,91miliroentgens. Teste a afirmação feita no rótulo, utilizando o nível de 0,01 de significância.
Passo 1
Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!
Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:
Onde é a nossa hipótese original.
Passo 2
Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.
Como podemos fazer este teste utilizando a distribuição normal.
Passo 3
Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.
Como o nosso teste é unilateral esquerdo, temos na cauda esquerda, então procuramos uma área de na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.
Pela tabela, obtemos o valor crítico:
Passo 4
Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:
Como está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula .
Resposta
Os dados amostrais apoiam a afirmação de que a máquina libera dosagens de radiação com menos de 5,00 miliroentgens.