Enunciado

Com os mesmos dados amostrais do Exercício 6, utilize o nível de significância de 0,01 para testar a afirmação de que as dosagens de radiação têm um desvio-padrão inferior a 2,50 miliroentgens. Qual é uma consequência prática de um desvio-padrão muito elevado?

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : σ ≥ 2,5

H 1 : σ < 2,5

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Como a afirmação é sobre um desvio-padrão, vamos aplicar a distribuição qui-quadrado.

χ 2 = n - 1 s 2 σ 2

χ 2 = 36 - 1 ( 1,91 ) 2 ( 2,5 ) 2 = 20,429

Dando uma olhada na hipótese dada, vemos que o teste realizado será unilateral esquerdo, então vamos ter apenas um valor crítico, na cauda esquerda.

O valor crítico vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:

1 - α = 0,99

Então, o valor crítico vai ser 18,509 .

Passo 3

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como χ 2 = 20,429 está fora da região crítica, não rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Resposta

Não há evidência amostral para apoiar a afirmação de que as dosagens de radiação têm desvio-padrão inferior a 2,5 miliroentgens. Um desvio-padrão muito elevado indicaria que as dosagens variam muito os seus valores em ralação a dosagem média, o que pode prejudicar a saúde do paciente.

Ver Outros Exercícios desse livro