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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 6º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 30

Mostre que o coeficiente angular β ^ da fórmula ( 16.14 ) pode ser escrito como

β ^ = ∑ x i - x - y i - y - ∑ x i - x - 2 = s X Y s X 2

Passo 1

Esse é um exercício de prova...

Eu também não sou fã, mas vamos juntos que conseguiremos...

Passo 2

Vamos começar por ( 16.14 ) , blz?

Assim temos:

β ^ = ∑ x i y i - n x - y - ∑ x i 2 - n x - 2

Mas,

∑ x i - x - y i - y - = ∑ x i y i - x - y i - y - x i + x - y -

= ∑ x i y i - x - ∑ y i - y - ∑ x i + n x - y -

= ∑ x i y i - n x - y - - n x - y - + n x - y - = ∑ x i y i - n x - y - .

Passo 3

De modo análogo,

∑ x i - x - 2 = ∑ x i 2 - n x - 2

Passo 4

Definindo-se

s X Y = 1 n - 1 ∑ ( x i - x - ) ( y i - y - )

E

s X 2 = 1 n - 1 ∑ x i - x - 2

Resposta

A demonstração está completa.

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