Enunciado
Probabilidade e Estatística - Triola - Introdução à Estatística- Ed: 7º - Capítulo 7.6 - Ex. 14
A seguir estão relacionados os pesos (em quilogramas), ao nascer, de meninos nascidos de mães que se submeteram a uma dieta especial suplementar de vitaminas (com base em dados do New York State Department of Health – EUA). Teste a afirmação de que esta amostra provém de uma população com desvio-padrão de 0,470 kg, que é o desvio-padrão dos pesos de meninos recém-nascidos em geral. Acha que a dieta suplementar de vitaminas afeta a variação dos pesos ao nascer?
Passo 1
Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!
Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:
Onde é a nossa hipótese original.
Passo 2
Como a afirmação é sobre um desvio-padrão, vamos aplicar a distribuição qui-quadrado. Mas para aplicar essa distribuição, devemos calcular desvio padrão amostral . Para calcular esse , usamos a formulazinha:
Sendo:
Onde representa os elementos do conjunto de dados que estamos analisando. Contando quantos elementos temos no conjunto de dados desse exercício, vemos que . Calculando, eu encontrei e .
Agora sim, vamos para a distribuição qui-quadrado.
Dando uma olhada na hipótese, vemos que o teste realizado será bilateral, então vamos ter dois valores críticos, um para a cauda esquerda e outro para a cauda direita. Como o nível de significância não é dado, vou escolher .
O valor crítico da esquerda vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:
Então, o valor crítico da esquerda vai ser .
E o valor crítico da direita vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:
Então, o valor crítico da direita vai ser .
Passo 3
Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:
Como está fora da região crítica, não rejeitamos a hipótese nula .
Resposta
Não há evidencia suficiente para garantir a rejeição da afirmação de que a amostra provém de uma população com desvio-padrão de 0,47 kg. Não podemos afirmar, mas a dieta suplementar de vitaminas não parece afetar a variação dos pesos ao nascer.