Enunciado
Probabilidade e Estatística - Triola - Introdução à Estatística- Ed: 7º - Capítulo 7.6 - Ex. 3
A Stewart Aviation Products Company utiliza um novo método de produção para fabricar altímetros para aviões. Uma amostra aleatória de 81 altímetros acusou erros com desvio-padrão s = 52,3 ft. Ao nível de 0,05 de significância, teste a afirmação de que a nova linha de produção tem erros com desvio-padrão diferente de 43,7 ft, que é o desvio-padrão do método de produção anterior. Se o desvio-padrão parece ter mudado, acha que o novo método é pior ou melhor do que o antigo?
Passo 1
Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!
Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:
Onde é a nossa hipótese original.
Passo 2
Como a afirmação é sobre um desvio-padrão, vamos aplicar a distribuição qui-quadrado.
Dando uma olhada na hipótese, vemos que o teste realizado será bilateral, então vamos ter dois valores críticos, um para a cauda esquerda e outro para a cauda direita.
O valor crítico da esquerda vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:
Então, o valor crítico da esquerda vai ser .
E o valor crítico da direita vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:
Então, o valor crítico da direita vai ser .
Passo 3
Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:
Como está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula .
Resposta
Os dados amostrais apoiam a afirmação de que a nova linha de produção tem erros com desvio-padrão diferentes de 43,7. Pelo teste, o novo desvio-padrão apresenta estatística de teste na região crítica da direita, o que nos leva a crer que o novo método apresenta erros com desvio-padrão maiores, logo, aparenta ser pior.