Teste a afirmação de que uma média populacional é diferente de 32,0, dada uma amostra de tamanho n = 75 para a qual x - = 31,8 e s = 0,85 . Use o nível de significância α = 0,01 . Identifique também o valor P. Suponha que todas as amostras tenham sido extraídas aleatoriamente.

Passo 1

Tudo certo, pessoal? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será bilateral porque vamos testar a hipótese μ ≠ 32,0 ):

H 0 :   μ = 32,0 H 1 :   μ ≠ 32,0

Passo 2

Show! Vamos lá! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 31,8 - 32,0 0,85 / 75 = - 2,04

Depois, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela. Como o valor de Z é negativo em um teste bilateral, temos que olhar para a porção esquerda do gráfico, já que buscamos a seguinte situação:

α *   = 2 * P μ < 32,0 = 2 * P Z < 2,04

Vamos procurar os primeiros algarismos entre as linhas e o último entre as colunas, como estávamos fazendo. Assim, percebemos que, ao procurar por Z=-2,04, encontramos um valor de 0,4793 . Assim, chegamos a α * = 2 * 0,5 - 0,4793 = 0,0414 .

Passo 3

Show! Agora pra acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,0100 e α * = 0,0414 . Como o valor P ( α * ) é maior que α , concluímos que não podemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ ≠ 32,0 é inadequada.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = - 2,04 e v a l o r   P = 0,414 .

H 0 não é rejeitada. A afirmação μ ≠ 32,0 é inadequada.

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