Teste a afirmação μ < 2,50 para uma amostra de tamanho n = 64 para a qual x - = 2,45 e s = 0,80 . Use o nível de significância α = 0,02 . Identifique também o valor P. Suponha que todas as amostras tenham sido extraídas aleatoriamente.

Passo 1

Tudo certo, pessoal? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será unilateral esquerdo porque vamos testar a hipótese μ < 2,50 ):

H 0 :   μ ≥ 2,50 H 1 :   μ < 2,50

Passo 2

Beleza! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 2,45 - 2,50 0,80 / 64 = - 0,50

Em seguida, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela, já que buscamos a seguinte situação:

α *   =   P μ < 2,50 = P Z < 0,50

Vamos procurar os primeiros algarismos entre as linhas e o último entre as colunas, como estávamos fazendo. Assim, percebemos que, ao procurar por Z=-0,50, encontramos um valor de 0,1915 . Assim, chegamos a α * = 0,5 - 0,1915 = 0,3085 .

Passo 3

Estamos no final! Agora, para acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,0200 e α * = 0,3085 . Como o valor P ( α * ) é maior que α , concluímos que não podemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ < 2,50 está incorreta.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = - 0,50 e v a l o r   P = 0,3085 .

H 0 não é rejeitada. A afirmação μ < 2,50 está incorreta.

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