Enunciado

Uma variável aleatória assume quatro valores ( - 2 ,   - 1 ,   1 ,   2 ) com igual probabilidade. Para uma amostra de tamanhos dois, obtenha a distribuição de S 2   e verifique se ele é não viesado para estimar a variância da variável.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos construir uma tabela para a distribuição de S 2 , considerando a amostra D 1 , D 2 .   Lembrou-se que:

S 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n X i 2 - n × X - 2 .  

Passo 2

Assim, a distribuição de probabilidade de S 2 é:

O valor esperado deste estimador é:

E S 2 = 0 × 1 4 + 1 2 × 1 4 + 9 2 × 1 4 + 2 × 1 8 = 5 2

Que é a variância da população.

Resposta

Assim, S 2 não é viesado.

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