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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 105

105- Um aquecedor por radiação cilíndrico apresenta comprimento e diâmetro iguais a 0.5   m e 5   m m . A potência dissipada no aquecedor é 400   W . Admitindo que a emissividade da superfície do aquecedor seja igual a 0.9 e desprezando a radiação que incide no aquecedor, determine a temperatura superficial deste aquecedor.

Passo 1

Mais uma questão que fala sobre calor por radiação (não confunda com radiação ionizante, erroneamente achamos que tudo que envolve radiação é Chernobyl e essas coisas atômicas, isso é bem errado, muitas propriedades da natureza irradiam por aí assim como seu sorriso, sim forcei, mas foi boa vai)

Anotando os dados desse aquecedor cilíndrico nós temos:

d i â m e t r o = 5   m m

c o m p r i m e n t o = 0.5   m

Q ˙ = 400   W

ϵ = 0.9

Então pela fórmula:

Q ˙ = A ϵ σ T 4

Onde σ = 5.67 × 10 - 8   W / m 2 K 4 e a área é a área superficial do corpo do cilindro ou seja:

A = 2 π r h = π d h = π ( 5 × 10 - 3 ) ( 0.5 )

Passo 2

Aplicando a fórmula temos:

400 = π 5 × 10 - 3 0.5 × 5.67 × 10 - 8 ⋅ 0.9 T 4

Dessa forma a temperatura na superfície será:

T ≈ 1000   K  

Ou em Celsius:

T = 1000 - 273 = 726.5 ° C

Resposta

T ≈ 1000   K = 726.5 ° C

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