Enunciado

114. Água líquida a 120   k P a   entra em uma bomba de 7   k W , e a sua pressão se eleva para 5 M P a . Considerando que a diferença de altura entre os níveis de saída e entrada é de 10   m , determine a maior vazão mássica de água líquida que essa bomba pode processar. Despreze a variação da energia cinética da água e considere que o volume específico é igual a 0,001   m 3 / k g .

Passo 1

Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!

E pra começar de vez, bora destacar algumas partes importantes que podemos notar ao analisar direitinho o enunciado...

Primeiramente, a água líquida é uma substância incompressível.

Segundo... as alterações de energia cinética são desprezíveis, mas as possíveis alterações de energia potencial podem ser bastante significativas.

E por último e mais importante, o processo é assumido como reversível, pois determinaremos o caso limitante.

Passo 2

Antes de partir de vez pros cálculos, é importante saber que o volume específico da água líquida é igual a...

v = 0,001   m 3 / k g

Dito isso, bora pro que interessa!

Olha só! A maior taxa de fluxo de massa para o nosso sistema será alcançada quando todo o processo for reversível.

Assim, a partir da relação de trabalho reversível de fluxo constante para um líquido, podemos determinar a nossa vazão mássica...

W ˙ e n t r a d a = m ˙ ∫ 1 2 v d P + ∆ e p + ∆ e c    

Bom! A variação de energia cinética é desprezível! Isso nós já falamos

Já a variação de energia potencial, nós vamos ter que levar em consideração dessa vez. Ela é dada por...

∆ e p = m ˙ g ( z 2 - z 1 )

Onde ( z 2 - z 1 ) é a diferença de altura entre os níveis de saída e entrada...

Passo 3

Substituindo ∆ e p   na expressão de antes...

W ˙ e n t r a d a = m ˙ ∫ 1 2 v d P + m ˙ g ( z 2 - z 1 )

E aproveitando também pra resolver a integral...

W ˙ e n t r a d a = m ˙ ∫ 1 2 v d P + m ˙ g ( z 2 - z 1 )

W ˙ e n t r a d a = m ˙ v ( P 2 - P 1 ) + m ˙ g ( z 2 - z 1 )

W ˙ e n t r a d a = m ˙ v P 2 - P 1 + g z 2 - z 1

Pra finalizar, só falta substituir os valores numéricos...

Lembrando que o que queremos é o valor de m ˙ ... Ah!! Não podemos esquecer também da correspondência entre J   e P a , né!?

m ˙ = W ˙ e n t r a d a v P 2 - P 1 + g z 2 - z 1

m ˙ = 7   k J / s ( 0,001   m 3 / k g ) ⋅ 500   k P a - 120   k P a ⋅ 1   k J 1   k P a ⋅ m 3 + ( 9,8   m / s 2 ) ⋅ 10   m ⋅ 1   k J 1   k P a ⋅ m 3

m ˙ = 1,41   k g / s

Pronto! Resposta encontrada!

Resposta

m ˙ = 1,41   k g / s

Ver Outros Exercícios desse livro