Enunciado

126. Gases de combustão entram em uma turbina a gás adiabática a 1.540   ° F e 120   p s i a , saindo a 60   p s i a com uma velocidade baixa. Tratando os gases de combustão como ar e considerando uma eficiência isentrópica de 82 % , determine o trabalho produzido pela turbina.

Passo 1

Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!

E pra começar de vez, bora destacar algumas partes importantes que podemos notar ao analisar direitinho e com calma, o enunciado...

Primeiramente, este é um processo de fluxo constante, pois não há alterações significativas com o tempo.

Segundo... Os gases de combustão podem ser tratados como o ar ideal, com aquecimentos variáveis ​​específicos.

Terceiro... As alterações cinéticas e potenciais de energia são insignificantes

E por último e mais importante, a turbina é adiabática, e portanto, a transferência de calor é insignificante.

Dito isso, bora logo pro que interessa!

Passo 2

Olha só! Para o ar, temos as seguintes relações isentrópicas da nossa referência bibliográfica...

T 1 = 2000   R → h 1 = 504,71   B t u / l b m P r 1 = 174   p s i a

Com base nisso, a pressão real na saída é dada por...

P r 2 = P 2 P 1 ⋅ P r 1

P r 2 = 60   p s i a 120   p s i a ⋅ ( 174,0 )

P r 2 = 87,0

E para essa pressão real, temos que...

P r 2 = 87,0 → h 2 s = 417,3   B t u / l b m

Pronto! Finalizamos pra essa parte!

Passo 3

Existe apenas uma entrada e uma saída no nosso sistema e, portanto, o fluxo de massa será igual tanto para a entrada ( 1 ) , quanto para a saída ( 2 ) ...

m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙

Em seguida, tomamos a turbina como um sistema real, que é um volume de controle, pois a massa atravessa a fronteira. O balanço de energia para este sistema de fluxo constante pode ser expresso na forma de taxa como...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a ⏟ T a x a   d a   e n e r g i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r ,   t r a b a l h o   e   m a s s a = ∆ E ˙ s i s t e m a ⏟ T a x a   d e   v a r i a ç ã o   d a s   e n e r g i a s   i n t e r n a ,   c i n é t i c a ,   p o t e n c i a l ,   e t c

Só que como a turbina é adiabática e o processo ocorre em fluxo constante, ou seja, regime permanente...

∆ E ˙ s i s t e m a = 0

Então, ficamos com...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a = 0

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

E como um trabalho é produzido pela turbina, que é um trabalho de saída...

m ˙ h 1 = m ˙ h 2 + W ˙ s a í d a

W ˙ s a í d a = m ˙ h 1 - m ˙ h 2

W ˙ s a í d a = m ˙ ( h 1 - h 2 )

Como a eficiência é de 82 % , então o verdadeiro fluxo de trabalho real na saída será...

W ˙ s a i d a , r e a l = n T m ˙ ( h 1 - h 2 s )

Mas não temos o valor de m ˙ ! Não faz mal! Vamos determinar assim, o trabalho pro unidade de massa!

W s a i d a , r e a l = ( 0,82 ) ( 504,71   B t u / l b m - 417,3   B t u / l b m )

W s a i d a , r e a l = 71,7   B t u / l b m

E pronto! Resposta obtida!

Resposta

W s a i d a , r e a l = 71,7   B t u / l b m

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