Enunciado

29E - Ar se expande isentropicamente de 170   p s i a e 200   ° F para 60   p s i a . Calcule a razão da velocidade do som inicial e final.

Passo 1

Pow! A velocidade inicial c i do som dá para ser calculada já que temos a temperatura inicial do ar 200   ° F ou 3 66,48   K , então...

c i = k R T

Ora, no caso do ar a 3 66,48 K o valor de k de acordo com a tabela A-2 é 1 , 398 (pega o valor de referência a 350 K que é o valor mais próximo). Já o valor de R é visto na tabela A-1 e vale 287   J / k g ⋅ K . Então...

c i = 1,398 ⋅ 287 ⋅ 366,48     →

c i = 383,46   m / s

Passo 2

Para descobrir a velocidade final, temos que descobrir então a temperatura final que essa expansão atinge! Temos apenas a informação de pressão final e aí? Por sorte, conhecemos uma expressão de escoamento isentrópico que relaciona temperatura e pressão:

T f = T i P f P i ( k - 1 ) / k

Onde o subscrito f indica final e i inicial. Logo...

T f = 366,48 60   170 1 , 398 - 1 1 , 398   →

2 72,45   K

Então, agora podemos calcular a velocidade do som sem problemas:

c f = 1,398 ⋅ 287 ⋅ 272,45 =

330,63   m / s

Passo 3

Agora, finalmente, podemos calcular a razão entre as velocidades...

383,46 330,63 =

1,16

Resposta

1,16

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