Enunciado

Ar a 600K e 330K entra em um tubo horizontal e bem isolado com 1.2 cm de diâmetro e sai a 120 kPa e 300k. Aplicando o modelo de gás ideal para o ar, determine em regime permanente (a) as velocidades na entrada e na saída , ambas em m/s, e (b) a vazão mássica, em kg/s.

Passo 1

E ai, estão no pique??? Então boraaaa!

Dados fornecidos pelo enunciado

Diâmetro do tubo: D = 1.2   c m

Pressão de entrada p 1 = 600   k P a

Temperatura de entrada T 1 = 330   K

Pressão da saída p 2 = 120   k P a

Temperatura de entrada T 2 = 330   K

Passo 2

  1. Aplique a condição em estado estacionário

m ˙ 1 = m ˙ 2

A 1 V 1 v 1 = A 2 V 2 v 2

A área do tubo é a mesma.

Portanto, ele é cancelado

V 1 = v 1 v 2 V 2

= R T 1 p 1 R T 2 p 2 V 2

V 1 = p 2 T 1 p 1 T 2 V 2

Onde

V 1 é a velocidade na entrada

V 2 é a velocidade na saída,

p 1 é a pressão na entrada

p 2 é a pressão da saída

v 1 é o volume específico na entrada

v 2 é o volume específico na saída

T 1 é a temperatura na entrada

T 2 é a temperatura na saída

Substituindo os valores que o enunciado nos deu, teremos

V 1 = ( 120 ) ( 330 ) ( 600 ) ( 300 ) V 2

V 1 = 0.22 V 2                     ( 1 )

Passo 3

Escreveremos a equação de equilíbrio da taxa de energia reduzida

0 = Q ˙ C V - W ˙ C V + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2            

Nenhum calor fornecido e nenhum trabalho é produzido

0 = m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2            

A taxa de fluxo de massa é uma constante, pois o fluxo é estável

0 = h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2            

Substituindo V 1 = 0.22 V 2

0 = h 1 - h 2 + 0.22 V 2 2 - V 2 2 2             ( 2 )

Das propriedades do gás ideal, em

T 1 = 330   K   temos que h 1 = 330.34   k J / k g

Das propriedades do gás ideal, em

T 2 = 300   K   temos que h 2 = 300.19   k J / k g

Passo 4

Substituindo os valores encontrados para h 1 e h 2 , na equação (2) teremos:

0 = 330.34   - 300.19   × 10 3 + 0.22 V 2 2 - V 2 2 2

- 330.34   - 300.19   × 10 3 = - 0.9516 V 2 2 2

V 2 = 2 ( 330.34   - 300.19 ) × 10 3 0.9516

V 2 = 251.73   m / s

Portanto, a velocidade de saída é de V 2 = 251.73   m / s .  

Substituindo 251.73 m/s para V 2 na equação (1)

V 1 = 0.22 251.73

V 1 = 55.38   m / s

Portanto, a velocidade de entrada é de V 1 = 55.38   m / s  

Passo 5

Calcularemos a taxa de fluxo de massa

m ˙ = A 2 V 2 v 2

m ˙ = p 2 A 2 V 2 R T 2

Substituindo os valores que o enunciado nos deu, teremos

m ˙ = ( 120 × 10 3 ) × π 4 0.012 2 × 251.73 8314 28.97 × 300

m ˙ = 0.04   k g / s

Portanto a taxa de fluxo de massa é de m ˙ = 0.04   k g / s .  

Essa foi moleza né? Bora? Next?

Resposta

  1. Portanto, a velocidade de saída é de V 2 = 251.73   m / s .  

Portanto, a velocidade de entrada é de V 1 = 55.38   m / s .

(b) Portanto a taxa de fluxo de massa é de m ˙ = 0.04   k g / s .  

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