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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 96

96 - Gás metano é queimado com 30 % de excesso de ar. Esse combustível entra em um combustor em regime permanente a 101   k P a e 25   ° C e é misturado com o ar. Os produtos de combustão saem desse reator a 101   k P a e 1.600   K . Determine a composição de equilíbrio dos produtos de combustão e a quantidade de calor liberado por essa combustão, em k J / k m o l de metano.

Passo 1

Pois bem, a primeira coisa que devemos fazer em um problema como esse, claro, considerando um problema de gases ideais, é montar a equação estequiométrica do problema. Como se trata da queima do gás metano...

C H 4 + 2 O 2 →                                     C O 2 + 2 H 2 O

Beleza, mas essa não é a equação real do que está acontecendo no nosso problema. Para montar a equação real a gente tem que levar em conta o fato de que o ar é composto de nitrogênio também. Vamos montar então a equação real?

Passo 2

Ora bolas, o ar é composto de 1 k m o l de oxigênio para 3,76 k m o l de Nitrogênio...

O 2 + 3,76 N 2  

E esses dois compostos juntos, em temperaturas altas, ele podem formar N O !

Então, a queima real do metano, sabendo que temos que ter 30 % a mais de ar será dado por...

C H 4 + 2,6 O 2 + 3,76 N 2 →                                     C O 2 + 2 H 2 O + x N O + y O 2 + z N 2

Perceba que colocamos 2,6 , por que a queima original demanda duas molécula de oxigênio, mas como precisamos de 30 % a mais de ar...

30 %   d e   2 = 0,6

Saca?

x ,   y ,   z   são as porcentagens de cada composto. E encontrara-las é o que devemos fazer! Mas antes, perceba que já temos as porcentagens de dióxido de carbono e agua, afinal, a queima do metano a uma alta temperatura, acontece 100 % devido o baixo valor de K P . Logo, os únicos valores que realmente precisamos encontrar são os da transformação de...

O 2 + N 2 →                                     2 N O

Na temperatura de 1600   K .

Passo 3

Bem, pela estequiometria acima, podemos tirar que...

v N 2 = 1         ,               v O 2 = 1           e         v N O = 2

O número de moles de cada um deles presentes na queima do metano é dado pelo balanço químico...

C H 4 + 2,6 O 2 + 3,76 N 2 →                                     C O 2 + 2 H 2 O + x N O + y O 2 + z N 2

Portanto...

x + 2 z = 19,552

x + 2 y + 2 + 2 = 5,2

Isolando y e z em função de x ...

z = 9,776 - 0,5 x

y = 0,6 - 0,5 x

Logo, o número de moles de N O , O 2 e N 2 é dado respectivamente...

N N O = x

N O 2 = y = 0,6 - 0,5 x

N N 2 = z = 9,776 - 0,5 x

Enquanto que o número total de moles é dado por...

N = N N 2 + N O 2 + N N O = 13,38

Só falta uma coisa agora antes de correr para a fórmula... Determinar o valor da constante de K p dessa reação! De acordo com a tabela A-28...

K p = ln ⁡ - 5,294

Como temos o dobro em relação à fórmula da tabela:

t a b e l a 1 2 O 2 + 1 2 N 2 →                                     N O                 &                 n ó s   O 2 + N 2 →                                     2 N O

Então, no nosso caso...

K p = ln ⁡ 2 ⋅ - 5,294 =

2,522 ⋅ 10 - 5

Passo 4

Podemos agora substituir na fórmula de K p ...

K p = N N O v N O N N 2 v N 2 + N O 2 v O 2 P N v N O - v N 2 - v O 2

Substituindo-se tudo (lembre-se que P = 101   k P a = 1 a t m )...

2,522 ⋅ 10 - 5 = x 2 9,776 - 0,5 x 1 + 0,6 - 0,5 x 1 1 13,38 2 - 1 - 1     →

2,522 ⋅ 10 - 5 = x 2 9,776 - 0,5 x + 0,6 - 0,5 x     →

Simplificando...

2,522 ⋅ 10 - 5 = x 2 10,376 - x     →

Passando multiplicando...

x 2 = 2,522 ⋅ 10,376 ⋅ 10 - 5 - 2,522 ⋅ 10 - 5 x

Passando tudo para um lado só...

x 2 + 2,522 ⋅ 10 - 5 x - 2,522 ⋅ 10,376 ⋅ 10 - 5 = 0

E resolvendo essa equação do segundo grau...

x = 0,0121

Enquanto que...

z = 9,776 - 0,5 x   →         z = 9,77

y = 0,6 - 0,5 x   →           y = 0,594

Logo, podemos concluir que a equação da queima do metano é...

C H 4 + 2,6 O 2 + 3,76 N 2 →                                     C O 2 + 2 H 2 O + x N O + y O 2 + z N 2   →

C H 4 + 2,6 O 2 + 3,76 N 2 →                                     C O 2 + 2 H 2 O + 0,0121 N O + 0,594 O 2 + 9,77 N 2

Passo 5

Sabemos que o calor liberado é dado pela variação de energia no sistema da queima:

Δ E

Que pela 1 ª lei da termodinâmica...

Δ E = Q - τ

Além disso, a variação de energia do pode ser dado como a variação de entalpia h :

Δ E = Δ h = ∑ N R h - f 0 + h - + h - 0 R - ∑ N P h - f 0 + h - + h - 0 P

Como não tem trabalho na nossa queima, a variação de calor total Q já será dada pela variação de entalpia...

Q = ∑ N R h - f 0 + h - + h - 0 R - ∑ N P h - f 0 + h - + h - 0 P

Assumindo o ar e a combustão como gases ideais, o nosso Q de formação dos produtos... Resume-se há...

Q = N C H 4 h - f 0 + h - + h - 0 C H 4 - N C O 2 h - f 0 + h - + h - 0 C O 2 - N H 2 O h - f 0 + h - + h - 0 H 2 O - N O 2 h - f 0 + h - + h - 0 O 2 - N N 2 h - f 0 + h - + h - 0 N 2

Perceba que pelo fato de x = 0,0121 desprezamos o produto N O , ok?

Tomando então essa tabelinha aqui...

E substituindo-se N ' s que são as quantidade de moles envolvidos...

Q = 1 - 74,85 - 1 - 393,52 + 9364 + 76,944 - 2 - 241,820 + 9904 + 62,748 - 0,594 0 + 8682 + 52,961 - 9,77 0 + 8669 + 50,571

Então, a quantidade de energia na queima é...

Q = 193,500   k J / m o l

Resposta

C H 4 + 2,6 O 2 + 3,76 N 2 →                                     C O 2 + 2 H 2 O + 0,0121 N O + 0,594 O 2 + 9,77 N 2

Q = 193,500   k J / m o l

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