Enunciado

A água é utilizada como fluido de trabalho em um ciclo ideal regenerativo de Rankine. O vapor superaquecido entra na turbina a 10   M P a e 480   ° C , e a pressão no condensador é de 6   k P a . O vapor se expande ao longo da turbina no primeiro estágio até 0,7   M P a , na qual uma certa quantidade de vapor é extraída e desviada para um aquecedor de alimentação aberto que opera a 0,7   M P a . O vapor remanescente se expande ao longo da turbina no segundo estágio até a pressão de 6   k P a no condensador. O líquido saturado sai do aquecedor de água de alimentação a 0,7   M P a . Determine para esse ciclo:

  1. A taxa de adição de calor, em k J por k g de vapor que entra na turbina no primeiro estágio
  2. A eficiência térmica
  3. A taxa de transferência de calor do fluido de trabalho ao passar pelo condensador para a água de resfriamento, em k J por k g de vapor que entra na turbina do primeiro estágio.

Passo 1

E aí, galerinha! Oia nós aqui de novo!

Bom! Mais aí um exercício sobre sistemas de vapor e turbinas, especialmente, turbinas!

E como é de praxe nesse tipo de exercício, a primeira coisa a se fazer, é um esboço do ciclo e do nosso sistema! Isso vai nos ajudar a entender melhor o nosso problema!

Vamos começar construindo o gráfico do ciclo de temperatura T × s :

Que beleza de imagem, né não?

Passo 2

Agora, com base em tabelas como a 4   A do livro, mostrada abaixo...

Vamos encontrar as condições referentes aos principais estados destacados na figura do final do P a s s o   1 !

Para o estado 1 onde P 1 = 100   b a r , T 1 = 480   ° C ; temos que:

h 1 = 3321,4   k J / k g

s 1 = 6,5282   k J / k g ⋅ K

Para o estado 2 onde P 2 = 0,06   b a r , s 2 = s 1 ; temos que:

x 2 = 0,9619   k J / k g ⋅ K

h 2 = 2684,8   k J / k g

Passo 3

Para o estado 3 , da tabela, temos que...

P 3 = 0,06   b a r

s 3 = s 2

Dessa forma, calculando x 3 ;

x 3 = s 2 - s f 3 s g 3 - s f 3 = 0,7692

h 2 = 2009,8   k J / k g

Para o estado 4 , com líquido saturado, temos que...

P 4 = 0,06   b a r ⇒ h 4 = 151,53   k J / k g

Passo 4

E finalmente para o estado 5 , falta achar h 5 . Pela figura, podemos ver que...

h 5 = h 4 + v 4 ( P 5 - P 4 )

Dessa forma, substituindo os valores numéricos...

h 5 = h 4 + v 4 ( P 5 - P 4 )

h 5 = 151,53 + 1,0064 ⋅ 10 - 3 ( 7 - 0,06 ) ⋅ 10 2

h 5 = 152,23   k J / k g

Para o estado 6 , com líquido saturado, temos que...

P 6 = 7   b a r ⇒ h 6 = 692,72   k J / k g

Por último, para o estado 7 , falta achar h 7 . Pela figura, podemos ver que...

h 7 = h 6 + v 6 ( P 7 - P 6 )

Dessa forma, substituindo os valores numéricos...

h 7 = h 6 + v 6 ( P 7 - P 6 )

h 7 = 697,22 + 1,1080 ⋅ 10 - 3 ( 100 - 7 ) ⋅ 10 2

h 7 = 707,52   k J / k g

Passo 5

a) Que beleza! A parte mais complicadinha já foi! Agora, vamos tratar de achar a eficiência!

Analisando o ciclo na figura do P a s s o   1 , temos que o trabalho do ciclo dividido pela vazão mássica fica assim...

W ˙ c i c l o m ˙ = W ˙ t m ˙ - W ˙ p m ˙

A taxa de adição de calor, em k J por k g de vapor que entra na turbina no primeiro estágio

pode ser reescrito como...

W ˙ t u r b i n a m ˙ = h 1 - h 7

O que nada mais é do que escrever em termos das entalpias que temos!

Assim, substituindo os valores numéricos...

Q ˙ t u r b i n a m ˙ = h 1 - h 7 = 3321,4 - 707,52

Q ˙ t u r b i n a m ˙ = 2613,9   k J / k g

b) Agora, vamos encontrar a eficiência. Aplicando o balanço de energia, temos que...

y = h 6 - h 5 h 2 - h 5 = 697,22 - - 152,23 2684,8 - 152,23 = 0,2152

Sendo assim, para o volume de controle que engloba a turbina, temos que...

W ˙ t m ˙ = h 1 - h 2 + ( 1 - y ) ( h 2 - h 3 )

W ˙ t m ˙ = 3321,4 - 2684,8 + ( 1 - 0,2152 ) ( 2684,8 - 2009,8 )

W ˙ t m ˙ = 1166,3   k J / k g

Para as bombas, por sua vez, o trabalho vai ser dado por...

W ˙ b m ˙ = h 7 - h 6 + ( 1 - y ) ( h 5 - h 4 )

W ˙ b m ˙ = 707,52 - 697,22 + ( 1 - 0,2152 ) ( 152,23 - 151,53 )

W ˙ b m ˙ = 10,85   k J / k g

Calculando então, o trabalho geral...

W ˙ p m ˙ = W ˙ t m ˙ - W ˙ b m ˙

W ˙ p m ˙ = 1166,3   k J / k g - 10,85   k J / k g

W ˙ p m ˙ = 1155,3   k J / k g

Podemos achar a eficiência assim...

η = W ˙ p m ˙ Q ˙ t u r b i n a m ˙

η = 1155,3 2613,9

η = 0,442

c) Por fim, falta achar a transferência de calor do fluido de trabalho que passa pelo condensador...

Bom! Pelo que podemos ver, ela é dada por...

Q ˙ s m ˙ = ( 1 - y ) ( h 3 - h 4 )

Q ˙ s m ˙ = ( 1 - 0,2152 ) ( 2009,8 - 151,53 )

Q ˙ s m ˙ = 1458,4   k J / k g

Pronto! Sucesso, meus queridos!

Resposta

a)

Q ˙ t u r b i n a m ˙ = 2613,9   k J / k g

c)

η = 0,442

d)

Q ˙ s m ˙ = 1458,4   k J / k g

Ver Outros Exercícios desse livro