Antes de apresentar a escala de temperatura agora conhecida como escala Kelvin, Kelvin sugeriu uma escala logarítmica na qual a função psi da Seção 5.8. 1 toma a forma psi = exp(\theta_C)/exp(\theta_H) em que thetaH e thetaC representam, respectivamente, as temperaturas dos reservatórios quente e frio nessa escala.

(a) Mostre que a relação entre a temperatura Kelvin Te a temperatura \theta na escala logarítmica é theta = In T + C em que C é uma constante.

(b) Na escala Kelvin, as temperaturas variam de 0 a infty. Determine a faixa de valores de temperatura na escala logarítmica.

(c) Obtenha uma expressão para a eficiência térmica de qualquer sistema percorrendo um ciclo de potência reversível enquanto opera entre reservatórios às temperaturas \theta_h e \theta_c na escala logarítmica.

Para a potência de ciclo reversível a razão de transferência de calor () depende da temperatura do reservatório.

Então, da equação (em escala Kelvin):

As duas escalas de diferentes especificações de função

Na escala logarítmica

a) Da equação em escala Kelvin

Da escala logarítmica

Juntando essas duas equações, temos que

Aqui, é uma constante determinando, nível de temperatura correspondendo a zero na escala logarítmica.

Então, a relação entre a temperatura Kelvin e a temperatura na escala logarítmica é mostrada.

b) Na escala de temperatura de Kelvin variando de 0 a . A relação para a temperatura é

A temperatura na escala logarítmica varia de até

c) Obtendo a expressão para a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível enquanto operando entre reservatórios a temperaturas e na escala logarítmica:

Achando a eficiência térmica: