Enunciado

Um arranjo pistão-cilindro, com batentes na parte superior, contém inicialmente 3 kg de ar a 200 kPa e 27 °C. Calor é então transferido para o ar e o pistão sobe até atingir os batentes, e nesse ponto o volume é duas vezes o volume inicial. Mais calor é transferido até que a pressão dentro do cilindro também dobre. Determine o trabalho realizado e a quantidade de calor transferido nesse processo. Mostre também o processo em um diagrama P-v.

Passo 1

Nesse problema, pode-se negligenciar as variações de energia potencial e de energia cinética no sistema. Logo, a equação de balanço de energia para o sistema é:

Q i n - W o u t = Δ U = m ( u 3 - u 1 )

Q i n = m u 3 - u 1 + W o u t

O diagrama P-v que representa os processos que ocorrem no sistema é:

Passo 2

O volume inicial do ar é dado por (R = 0,287 kPa.m³/kg.K):

V 1 = m R T 1 P 1 = 3 ⋅ 0,287 ⋅ ( 300   K ) 200 = 1,29   m 3

O volume final é dado por:

V 2 = V 3 = 2 ⋅ V 1 = 2 ⋅ 1,29 = 2,58   m 3

A temperatura final no sistema é:

P 1 V 1 T 1 = P 3 V 3 T 3 → T 3 = P 3 P 1 V 3 V 1 T 1 = 2 ⋅ 200 200 ⋅ 2 ⋅ 300 = 1200   K

Passo 3

Temos que durante o processo 1-2, o sistema realiza trabalho sobre a fronteira, com a pressão constante, e é dado por:

W o u t = ∫ 1 2 P d V = P 2 V 2 - V 1 = 200 2,58 - 1,29 = 258   k J

As energias internas do ar no início e no final dos processos podem ser obtidas na Tabela A-17:

u 1 = u @ 300 K = 214,07   k J / k g

u 3 = u @ 1200 K = 933,33   k J / k g  

Assim, o calor total transferido no processo é:

Q i n = m u 3 - u 1 + W o u t = 3 933,33 - 214,07 + 258 = 2416   k J

Resposta

Q i n = 2416   k J

Ver Outros Exercícios desse livro