Enunciado

Um arranjo pistão-cilindro inicialmente contém 1,5 kg de nitrogênio a 100 kPa e 17 °C. O nitrogênio é então comprimido lentamente, em um processo politrópico para qual PV1,3 = constante, até que seja reduzido à metade. Determine o trabalho realizado e o calor transferido nesse processo.

Passo 1

Primeiro, assume-se que o cilindro é estacionário e a energia potencial tende a zero, o nitrogênio é um gás ideal com calores específicos constantes. Assim as propriedades do nitrogênio são:

  • R = 0,298 kPa.m³/kg.K (Tabela A-1)
  • cv = 0,744 kJ/kg.K, na temperatura média de 350 K (Tabela A-2b)

A equação de balanço de energia é dada por:

U = m c v T 2 - T 1 = Q - W

O trabalho é realizado sobre o sistema, logo tem sinal negativo, e o calor sai do sistema para o ambiente e tem sinal negativo, assim:

m c v T 2 - T 1 = W i n - Q o u t

Passo 2

O trabalho em um processo politrópico para n > 1é dado por:

W i n =   - ∫ 1 2 P d V = - m R T 2 - T 1 1 - n

Como V 2 = 0,5 V 1 , a temperatura em 2 é dado por

T 2 T 1 =   V 1 V 2 1,3  

T 2 290 =   V 1 0,5 V 1 1,3 → T 2 = 357   K

Assim o trabalho de compressão é dado por:

W i n =   - 1,5 ⋅ 0,298 ⋅ 357 - 290 1 - 1,3 = 99,5   k J

Passo 3

Para obter o valor do calor liberado pelo o sistema, faz –se

m c v T 2 - T 1 = W i n - Q o u t

1,5 ⋅ 0,744 ⋅ 357 - 290 = 99,5 - Q o u t → Q o u t = 24,7   k J

Resposta

W = 99,5   k J

Q = 24,7   k J

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