Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 73
Uma bomba de água fornece de potência de eixo quando está em operação. Considerando que a diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba é de , e observando ainda que a taxa de fluxo é de e as mudanças na velocidade e altitude são desprezíveis, determine a eficiência mecânica dessa bomba.
Passo 1
O exercício pede para a gente calcular a eficiência da bomba . Nós calculamos a eficiência de um equipamento dividindo o resultado desejado pelo consumo necessário.
No caso da bomba, o resultado desejado é o aumento da energia da água a cada segundo. A energia da água cresce, porque ela a bomba aumenta sua pressão! Para pressurizar a água, a bomba consome de energia elétrica.
No livro, chamamos esse aumento da energia da água por segundo de . A energia elétrica que a bomba consome é chamada de . Essa é a fórmula do livro.
O exercício já informou a energia elétrica consumida por segundo .
Só precisamos calcular o aumento de energia potencial da água ! O exercício diz que a bomba só aumenta a energia da água de uma forma: aumentando a sua pressão. Ela não aumenta a energia cinética da água nem sua energia potencial! Isso significa que o aumento de energia da água só depende do seu aumento de pressão .
A fórmula de será mostrada no próximo passo!
Passo 2
pode ser calculado com a equação abaixo que só depende da variação de pressão da água.
Essa é uma modificação da fórmula do livro! O é a densidade da água e é a massa de água que passa pela bomba a cada segundo. Não precisamos calcular o valor de , porque a divisão de por é igual a uma variável do problema que o enunciado já informa. Essa variável é o volume que passa pela bomba a cada segundo .
mede de acordo com o enuciado. O texto da questão ainda informa pra gente o ! Ele mede ! Isso significa que temos todos os valores que precisamos para calcular . O único problema é que e precisam estar na mesma unidade para o resultado estar correto! Veremos como converter as unidades no próximo passo.
Passo 3
A energia consumida pela bomba é dada em pelo problema. Isso significa que também precisa estar em . Para fazer essa conversão para , vamos converter primeiramente para . Fazemos isso, dividindo o valor de calculado através da sua fórmula por .
Por fim, multiplicamos esse resultado por para colocar em .
Agora vamos partir para a prática!
Passo 4
O em vale:
Convertendo esse valor para achamos:
Por fim, em mede:
Substituindo esse valor na equação de eficiência, encontramos: