Enunciado

Calcule a temperatura e a pressão de estagnação do escoamento de ar sobre a superfície de um meteorito que está entrando na atmosfera com uma velocidade de 2000   m / s . Admita que a temperatura e a pressão ao longe do ar são iguais a - 50   ° C   e   50   k P a . Considere, na solução do problema, que o escoamento de ar: (a) é incompressível e (b) pode ser modelado como uma compressão adiabática.

Passo 1

Opa, tudo bem?

Da equação de Bernoulli, temos que:

q + h 1 + V 1 2 2 + g Z 1 = h 2 + V 2 2 2 + g Z 2 + w

Para o exercício vamos negligenciar as parcelas de transferência de calor, trabalho e energia potencial. Teremos:

h 1 + V 1 2 2 = h 2 + V 2 2 2

Temos que:

∆ h = V 2 2

∆ h = 2000 2 2

∆ h = 2000   k J / k g

Passo 2

Podemos relacionar esta variação de entalpia com a variação de temperatura a partir da seguinte equação:

∆ h = C p ∆ T

∆ T = 2000 1,004

∆ T = 1992   K

Esta é uma variação de temperatura alta para um C p constante.

Do passo anterior, sabemos que:

∆ h = 2000   k J / k g

Podemos encontrar a entalpia de estagnação:

h s = 2000 + 223,22

h s = 2223,22   k J / k g

A partir das tabelas de propriedades termodinâmicas, para esta entalpia de estagnação, interpolando, temos que:

T s = 1950 + 2000 - 1950 2223,22 - 2189,19 2251,58 - 2189,19

T s = 1977,27 K

Passo 3

Podemos modelar a nossa relação obtida da equação de bernoulli.

p s - p i = V 2 2 v

Substituindo os valores, temos que:

p s = 2000 2 2 1000 1,28 + 50

p s = 1612,5   k P a

Passo 4

Se considerarmos o ar como compressível. A nossa temperatura e entalpia de estagnação se manterão. Porém a pressão será dada a partir da seguinte equação:

p s = e s 2 0 - s 1 0 R p i

Os valores de entropia padrão podem ser obtidos através da interpolação nos estados:

s 1 0 = 6,55812 + 6,64535 - 6,55812 223 - 220 240 - 220

s 1 0 = 6,5712   k J / k g K

E:

s 2 0 = 8,93452 + 8,96611 - 8,93452 1977,27 - 1950 2 000 - 1950

s 2 0 = 8,9517   k J / k g K

Substituindo os valores, temos que:

p s = e 8,9517 - 6,5712 0,287 50

p s = 200075,1   k P a

Resposta

Parte 1:

T s = 1977,27 K

p s = 1612,5   k P a

Parte 2:

T s = 1977,27 K

p s = 200075,1   k P a

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