Enunciado

A caldeira utilizada num ciclo de potência a vapor d’água descarrega o vapor a 2   M P a e 600 ° C . A vazão em massa na caldeira é 20   k g / s e o condensador do ciclo opera a 50 ° C . O condensador é resfriado com água, a 20 ° C , proveniente de um rio. O ciclo conta com um aquecedor de mistura e a pressão na extração da turbina é 600   k P a . A água do ciclo é descarregada do aquecedor de mistura como líquido saturado. Calcule a vazão em massa na seção de extração da turbina. Determine a vazão em massa de água de refrigeração (proveniente do rio) sabendo que o máximo aumento de temperatura permissível desta água á 5 ° C .

Passo 1

Pronto pra começar a resolver essa questão comigo?

Vamos lá!

Começamos o problema expondo alguns dados dos estágios do processo e pela Tabela B.1 obtemos algumas propriedades.

Estágio 1:

T 1 = 50 ° C

L í q u i d o   S a t u r a d o

x 1 = 0

p 1 = 12,35   k P a

v 1 = 0,001012   m 3 / k g

h 1 = 209,31   k J / k g

Estágio 3:

p 3 = 600   k P a

L í q u i d o   S a t u r a d o

x 3 = 0

h 3 = 670,54   k J / k g

Estágio 5:

p 5 = 2   M P a

T 5 = 600 ° C

h 5 = 3690,1   k J / k g

s 5 = 7,7023   k J / k g ⋅ K

Estágio 6:

p 6 = 600   k P a

s 6 = s 5 = 7,7023   k J / k g

h 6 = 3270   k J / k g

Agora vamos analisar os componentes do processo separadamente.

Passo 2

Agora vamos as contas da questão!

Temos que analisar alguns componentes do processo separadamente.

Começamos analisando a primeira bomba.

Aqui nos possuímos um processo adiabático e reversível, ou seja, isentrópico.

Considerando um escoamento incompressível e aplicando a equação de energia, obtemos:

w P 1 = h 2 - h 1 = ∫ v d p

Integrando e substituindo os dados:

w P 1 = v 1 ( p 2 - p 1 )

w P 1 = 0,001 012 ⋅ 600 - 12,35

w P 1 = 0,595   k J / k g

Com isso, conseguimos também obter h 2 :

w P 1 = h 2 - h 1

0,595 = h 2 - 209,31

h 2 = 209,9   k J / k g

Passo 3

Seguimos para a caldeira.

Aqui, temos apenas transferência de calor.

Aplicando a equação de energia, temos que:

m ˙ t o t a l h 2 + m ˙ 6 h 6 = m ˙ 6 h 2 + m ˙ t o t a l h 3

Fazendo:

m ˙ 6 m ˙ t o t a l = x

Temos:

h 2 + x h 6 = x h 2 + h 3

1 - x h 2 + x h 6 = h 3

Isolando x :

x = h 3 - h 2 h 6 - h 2

Substituindo os dados:

x = 670,54 - 209,9 3270 - 2 09,9

x = 0,1 5 05

Calculando a vazão em massa de vapor extraído da turbina:

m ˙ e x t = x m ˙ t o t a l

m ˙ e x t = 0,1 5 ⋅ 20

m ˙ e x t = 3   k g / s

Passo 4

Passando para a turbina.

Aqui temos um processo isentrópico, então:

s 7 = s 6 = s 5 = 7,7023  

p 7 = 12,35   k P a

Como temos duas fases presentes nessa etapa, precisamos calcular o seu título:

7,7023 = 0 , 7034 + x 7 ⋅ 7,3740

x 7 = 0,949

Calculando h 7 :

h 7 = 209,32 + 0,949 ⋅ 2382,68

h 7 = 2470,5   k J / k g

Passo 5

Por fim, analisando o condensador.

Aqui, temos apenas troca de calor, então:

q L = h 7 - h 1

q L = 2470,5 - 209,3

q L = 2261,2   k J / k g

O problema nos pede a vazão em massa de água de refrigeração (proveniente do rio):

Q ˙ L = 1 - x m ˙ q L

Q ˙ L = 1 - 0,1505 ⋅ 20 ⋅ 2261,2

Q ˙ L = 38418   k W

Como:

Q ˙ L = m ˙ H 2 O h 25 ° C - h 20 ° C

38418 = m ˙ H 2 O ⋅ ( 104,87 - 83,94 )

m ˙ H 2 O = 1835,5   k g / s

E assim finalizamos a nossa questão!

Te espero na próxima!

Resposta

m ˙ e x t = 3   k g / s

m ˙ H 2 O = 1835,5   k g / s

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