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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 28

A capacidade térmicas especifica molar c p da maior parte das substancias(exceto a temperaturas muito baixas) pode ser expressa satisfatoriamente pela formula empírica:

c p = a + 2 b T - c T - 2

Onde a,b e c são constantes,e T é temperatura em Kelvin.

  1. Em termos de a,b e c, encontre o calor necessário para elevar a temperatura de n moles de uma substancia à pressão constante, de T 1 para T 2 .
  2. Encontre a capacidade térmica especifica media entre T 1 e T 2 .
  3. Para o magnésio, os valores numéricos das constantes são a = 25,7 × 10 3 ,   b = 3,13 ,     c = 3,27 × 10 8 ,   quando c p é dado em J   q u i l o m o l - 1   K - 1 . Encontre o verdadeiro calor especifico do magnésio a 300K e o calor especifico medio entre 300K e 500K

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Para a)

Sabemos que:

Q = m * c * Δ T

De forma que:

d Q = m * c * d T

E que:

c = C n   e   c = C m

De forma que:

d Q = n C d T

Assim:

d Q = n * C T * d T

Podemos aqui fazer:

Q = ∫ d Q   = n ∫ T 1 T 2 a + 2 b T - c T - 2 d T

Portanto:

Q = n a T 2 - T 1 + b T 2 2 - T 1 2 + c 1 T 2 - 1 T 1

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Para b)

Por definição, sabemos que:

C - = Q Δ T

Assim:

C - = n a T 2 - T 1 + b T 2 2 - T 1 2 + c 1 T 2 - 1 T 1 T 2 - T 1

∴ C - = n a + b T 2 + T 1 - c T 1 T 2

Passo 3

Para c)

Agora vãos aplicar os resultados?

Note que no a nos pede em mol, mas não o temos, tomemos como 1:

Assim:

c p = 24 × 10 3

E:

C - = 26 × 10 3   J   k i l o m o l - 1   K - 1

Resposta

Para a)

Q = n a T 2 - T 1 + b T 2 2 - T 1 2 + c 1 T 2 - 1 T 1

Para b)

C - = n a + b T 2 + T 1 - c T 1 T 2

Para c)

c p = 24 × 10 3

E:

C - = 26 × 10 3   J   k i l o m o l - 1   K - 1

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