Enunciado

Um central de potência a vapor apresenta pressão máxima igual a 20   M P a , mínima de 10   k P a e conta com um aquecedor de água de alimentação do tipo mistura que opera a 1   M P a . A temperatura máxima da água no ciclo é 800 ° C e a potência total gerada na turbina é 5   M W . Nestas condições, determine a fração de vapor extraído na turbina e a taxa de transferência de calor no condensador.

Passo 1

Opa, beleza?

Vem comigo resolver esse problema?

Bora lá então!

Todas as propriedades utilizadas neste problema foram obtidas na Tabela B.1.

Começamos a questão expondo os dados dos estágios oferecidos pelo enunciado.

Estágio 1:

p 1 = 10   k P a

L í q u i d o   S a t u r a d o

v 1 = 0,00101   m 3 / k g

h 1 = 191,81   k J / k g

Estágio 3:

p 3 = 1   M P a

L í q u i d o   S a t u r a d o

v 3 = 0,0011 27   m 3 / k g

h 3 = 7 62,8   k J / k g

Estágio 5:

p 5 = 20   M P a

p 5 = 800 °

h 5 = 4069,8   k J / k g

s 5 = 7,0544   k J / k g ⋅ K

Agora, vamos analisar alguns componentes do sistema separadamente.

Passo 2

Começaremos pela bomba.

Aqui nos possuímos um processo adiabático e reversível, ou seja, isentrópico.

Considerando um escoamento incompressível e aplicando a equação de energia, obtemos:

w P 1 = h 2 - h 1 = ∫ v d p

Integrando e substituindo os dados:

w P 1 = v 1 ( p 2 - p 1 )

w P 1 = 0,00101 ⋅ 1000 - 10

w P 1 = 1   k J / k g

Com isso, conseguimos também obter h 2 :

w P 1 = h 2 - h 1

1 = h 2 - 191,81

h 2 = 192 , 8 1   k J / k g

Passo 3

Seguindo para a turbina.

Como temos um processo isentrópico:

s 6 = s 5 = 7,0544   k J / k g

p 6 = 1   M P a

Interpolando entre 250 e 300 ° C :

h 6 = 3013,7   k J / k g

Passando a segunda parte de turbina:

p 7 = 10 k P a

Como aqui temos duas fases presente, devemos calcular o título:

s 7 = s 6 = s 5 = 7 , 0544 = 0 , 6493 + x 7 ⋅ 7,5009

x 8 = 0,8 5391

Calculando h 7 :

h 7 = 191,81 + 0,8 5391 ⋅ 2392,82

h 7 = 22 35,1   k J / k g

Passo 4

Analisando o aquecedor.

Aqui possuímos apenas trocas térmicas, então, realizando um balanço de energia:

x m ˙ t o t a l h 6 + 1 - x m ˙ t o t a l h 2 = m ˙ t o t a l h 3

Isolando x :

x = h 3 - h 2 h 6 - h 2

x = 762,8 - 192 , 8 1 3013,7 - 192 , 8 1

x = 0 , 2021

Passo 5

O problema, por fim, nos pede a taxa de transferência de calor no condensador, mas para isso devemos obter a vazão mássica total do sistema primeiro:

P = m ˙ t o t a l h 5 - x m ˙ t o t a l h 6 - 1 - x m ˙ t o t a l h 7

m ˙ t o t a l = P h 5 - x h 6 - 1 - x h 7

m ˙ t o t a l = 5000 4069,8 - 0,2021 ⋅ 3013,7 - 1 - 0,2021 ⋅ 2235,1

m ˙ t o t a l = 2,98   k g / s

Assim, podemos calcular a taxa de transferência de calor no condensador:

Q ˙ L = m ˙ t o t a l ( 1 - x ) ( h 7 - h 1 )

Q ˙ L = 2,98 ⋅ 1 - 0,2021 ⋅ ( 2235,1 - 191,81 )

Q ˙ L = 4858   k W

E aí, bem de boa né?

Até a próxima questão!

Resposta

x = 0,2021

Q ˙ L = 4858   k W

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