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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 39

Um certo volume de gás nitrogênio inicialmente a 60   k P a e 7   ° C entra em um difusor adiabático em regime permanente a uma velocidade de 275   m / s , saindo a 85   k P a e 27   ° C . Determine ( a )   a velocidade do nitrogenio na saida e ( b )   a razao entre a area de entrada e a área de saída   A 1 / A 2 .

Passo 1

Enunciando nossas variáveis:

Condições de entrada:

P 1 = 60   k P a

T 1 = 7   ° C

V 1 =   275   m / s  

Condições de saída:

P 2 = 85   k P a

T 2 = 27   ° C

V 2 = ?

Considerando a massa molar do nitrogênio M = 28   k g / k m o l , dado retirado da Tabela(A-1).

A entalpia nas seguintes temperaturas:

T 1 → 280   k → h 1 = 8141 k J k m o l

T 2 → 300   k → h 2 = 8723 k J k m o l

a)Tendo o bocal como um sistema de controle de volume, temos:

E ˙ i n - E ˙ o u t = Δ E ˙ s i s t e m a

Devido não possuir variação interna, energia cinética, potencial, todas as energias não possuem variação. Devido regime permanente e um dispositivo adiabático. Portanto:

Δ E ˙ s i s t e m a = 0

Logo temos:

E ˙ i n - E ˙ o u t = 0

E ˙ i n = E ˙ o u t

m ˙ ∙ h 1 + V 1 2 2 = m ˙ ∙ h 2 + V 2 2 2

0 = h 2 - h 1 + V 2 2 2 - V 1 2 2

0 = h 2 - h 1 M + V 2 2 2 - V 1 2 2

Substituindo valores:

0 = 8723 - 8141 28 + V 2 2 2 - 275 2 2

Isolando V 2 e resolvendo os cálculos:

V 2 = 185   m / s

Passo 2

b) Pela conservação da massa, sabemos que o fluxo de massa de entrada tem que ser igual o de saída. Portanto:

m ˙ i n = m ˙ o u t

V 1 A 1 v 1   = V 2 A 2 v 2

A 1 A 2 = V 2 v 1 v 2 V 1

Utilizando a equação do gás ideal para substituirmos os volumes específicos para cada condição:

P 1 v 1 = R T 1

P 2 v 2 = R T 2

Isolando v e substituindo na equação anterior:

A 1 A 2 = T 1 / P 1 T 2 / P 2 ∙ V 2 V 1  

A 1 A 2 = 280 60   k 300 85   k ∙ 185 200

A 1 A 2 = 0,887  

Resposta

a) V 2 = 185   m / s

b) A 1 A 2 = 0,887  

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