Enunciado

Um ciclo Stirling padrão a ar opera com uma pressão máxima de 3.600   k P a e uma pressão mínima de 50   k P a . O volume máximo é 12 vezes o volume mínimo, e o reservatório a baixa temperatura está a 20   ° C . Considerando uma diferença de temperatura de 5   ° C entre os reservatórios externos e o ar, quando for aplicável, calcule o calor específico adicionado ao ciclo e o seu trabalho específico líquido.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Se você não está familiarizado com o ciclo Stirling, observe abaixo o seu diagrama P - v .

Como devemos considerar calores específicos constantes à temperatura ambiente, temos que:

c p = 1,005   k J / k g ⋅ K

c v = 0,718   k J / k g ⋅ K

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

A partir do diagrama, sabemos que o volume máximo é o dos estados 2 e 3 . O volume mínimo é o usado no estado 4 e 1 . Ou seja:

v 2 v 1 = v 3 v 4 = v m á x v m í n = 12

Passo 2

Analisando o processo 3 → 4 temos que:

P 4 P 3 = v 3 v 4

Substituindo os valores do enunciado, temos que:

P 4 = P 3 ⋅ v 3 v 2

P 4 = 50 ⋅ 12

P 4 = 600   k P a

Passo 3

O processo 4 → 1 acontece a volume constante, logo:

P 1 P 4 = T 1 T 4

T 1 = T 4 P 1 P 4

Substituindo os valores, temos que:

T 1 = 298 ⋅ 3600 600

T 1 = 1788   K

Para o calor fornecido no processo 1 → 2 , temos que:

q 1 → 2 = R T 1 ln ⁡ v 2 v 1

Substituindo os valores, temos que:

q 1 → 2 = 0,287 1788 ln ⁡ 12

q 1 → 2 = 1275,145   k J / k g

Passo 4

Para o calor fornecido no processo 3 → 4 , temos que:

q 3 → 4 = R T 1 ln ⁡ v 4 v 3

Substituindo os valores, temos que:

q 3 → 4 = 0,287 29 8 ln ⁡ 1 12

q 3 → 4 = - 212,524   k J / k g

O trabalho líquido será:

w l i q = q 1 → 2 - q 3 → 4

w l i q = 1275,145 - 212,524

w l i q = 1062,621   k J / k g

Resposta

q 1 → 2 = 1275,145   k J / k g

q 3 → 4 = - 212,524   k J / k g

w l i q = 1062,621   k J / k g

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