Enunciado

Num ciclo-padrão a ar Otto, toda a transferência de calor q H ocorre a volume constante. Seria mais realístico admitir que parte de q H ocorre após o pistão ter iniciado o movimento descendente do curso de expansão. Portanto, considere um ciclo similar ao de Otto, onde os primeiros dois terços do q H total ocorrem a volume constante e que o terço final ocorre a pressão constante. Admita que o q H total deste ciclo seja 2100   k J / k g , que a pressão e a temperatura no início do processo de compressão sejam iguais a 90   k P a e 20 ° C , e que a relação de compressão seja 9 : 1 . Calcule o rendimento térmico, os valores máximos para a pressão e a temperatura no ciclo e compare os resultados obtidos com aqueles referentes ao ciclo Otto convencional que apresenta as mesmas características.

Passo 1

Vem comigo resolver esse problema?

Pronto?

Bora lá!

Começamos nosso problema analisando q H e separando em etapas:

q 23 = 2 3 q H = 2 3 ⋅ 2100 = 1400   k J / k g

q 34 = 1 3 ⋅ q H = 1 2 ⋅ 2100 = 700   k J / k g

Seguindo, pela Tabela A.5, temos que:

k = 1,4

c p = 1,004   k J / k g ⋅ K

c v = 0,717   k J / k g ⋅ K

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

Agora, devemos calcular p 2 e T 2 , como temos uma compressão reversível e adiabática, ou seja, isentrópica, podemos calcular da seguinte forma:

p 2 p 1 = v 1 v 2 k

Substituindo os dados:

p 2 9 0 = 9 1,4

p 2 = 1951   k P a

Agora, calculando T 2 :

T 2 T 1 = v 1 v 2 k - 1

T 2 2 93 = 9 1,4 - 1

T 2 = 706   K

Passo 2

Analisando o processo de combustão a volume constante, conseguimos calcular a temperatura e pressão máxima do sistema.

Calculando T 3 :

T 3 = T 2 + q 23 c v

T 3 = 706 + 1 4 00 0,717

T 3 = 2660   K

Calculando p 3 :

p 3 p 2 = T 3 T 2

p 3 1 951 = 2660 706

p 3 = 7350,8   K = p 4

Passo 3

Seguindo para o processo de expansão, temos que calcular T 4 e T 5 :

T 4 = T 3 + q 34 c p

T 4 = 2660 + 700 1004

T 4 = 3357   K

Agora, calcularemos a razão v 5 v 4 calcular T 5 :

v 5 v 4 = v 1 v 4 = p 4 p 1 ⋅ T 1 T 4 = 7350,8 90

v 5 v 4 = 7350,8 90 ⋅ 293 3357

v 5 v 4 = 7,131

Calculando T 5 :

T 5 T 4 = v 4 v 5 k - 1

T 5 3357 = 1 7,131 1,4 - 1

T 5 = 1530   K

Passo 4

Como:

q L = u 5 - u 1

q L = c v ( T 5 - T 1 )

Substituindo os doados:

q L = 0,717 ⋅ ( 1530 - 293 )

q L = 886,2   k J / k g

Agora, temos os dados necessários e podemos calcular o rendimento térmico:

n t é r m i c o = 1 - q L q H

n t é r m i c o = 1 - 886,2 2100

n t é r m i c o = 0,578

Já para o ciclo de Otto:

n O t t o = 1 - v 1 v 2 1 - k

n O t t o = 1 - 9 1 - 1,4

n O t t o = 0,585

Comparando os dois, percebemos uma leve diferença!

Resposta

n t é r m i c o = 0,578

n O t t o = 0,585

Ver Outros Exercícios desse livro